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del suddetto corpo normale rispetto a {fiì]\ perciò ai-^-l^ sarà coniugata 

 di ai + rispetto a come campo fondamentale. Dunque a* + Xj3 1 

 non è coniugata di a, -j- X§ y rispetto a [1]. se non lo è pure rispetto a 

 cioè se non appartiene allo stesso fattore F,(^ , /Sj), cui appartiene 

 l'altra. C. d. d. Dunque se è irriducibile in [1], allora il massimo 



comune divisore a F(£,/9,) e a Q Y {z) è proprio il fattore richiesto F^s,/^). 

 E siccome ciò che si è detto per il primo fattore F^ , ^) vale anche per 

 gli altri, segue il teorema finale: 



Se f{%) è irriducibile in [1] , allora per esso vale il metodo del 

 Kronecker, per decomporlo in fattori irriducibili in [/A]. Se invece 

 f(x) è riducibile in [1] , allora basta decomporlo prima in fattori irri- 

 ducibili in [1], e applicare poscia a ognuuo di questi separatamente il 

 metodo del Kronecker. ■ 



Abbiamo così risoluto il problema proposto, che il metodo primitivo 

 incompleto del Kronecker non risolveva in generale (*) 



Se poi la funzione che si vuole decomporre contiene già /?, , poniamola 

 f(x , allora basta formare il prodotto 



f(x , /?,) . f{x , frj ... f(x , /?„) , 



che è una funzione ¥{x) razionale in [1] , e decomporre questa prima in 

 fattori irriducibili in [1], e poi in e prendere alla fine soltanto quei 



fattori che sono contenuti in f(x,^ l ). 



Terminiamo, osservando che il Kronecker non pensò affatto al caso che 

 f(%) = § fosse irriducibile in [1], e il Molk, suo commentatore, neppure; 

 essi si limitarono soltanto a supporla priva di radici multiple, sicché dovet- 

 tero ritenere quel metodo valido in ogni caso: il che, si è visto, non è 

 esatto. Qui abbiamo risposto in modo definitivo alla questione, 



(') Il Molk, in una sua Memoria (Sur une notion ecc., negli Acta Mathematica, 

 voi. 6, anno 1885), commenta, amplia e precisa molte considerazioni del suo maestro 

 Kronecker. Orbene, anch'egli si lascia sfuggire lo stesso errore, perchè giunge alla stessa 

 conclusione dell'altro, la quale, si è visto, è assurda. Precisamente egli tenta di dimo- 

 strare che i fattori irriducibili in [1] di #(2) sono tutti distinti, il che non è affatto 

 vero in generale, nemmeno se f(x) è irriducibile in (1); e da questa premessa errata 

 egli giunge alla conclusione che abbiam vista del maestro (L'errore di ragionamento del 

 Molk è, panni, a pag. 44). 



Rendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 1° Sem. 



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