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'Geometria. — Sulle superficie di Peterson Nota della 

 Sig- na dott. Isabella Paris, presentata dal Socio L. Bianchi. 



Le equazioni parametriche di una superficie S di Peterson riferita ad 

 un sistema di assi coordinati cartesiani ortogonali e in cui per l'asse delle z 

 è assunto l'asse della superficie, si scrivono: 



(I) x-Uo ; y = ì].Y ; z = u 



dove U e V sono funzioni arbitrarie, rispettivamente della sola u e della 

 sola v ("). 



Se si esprime che la superficie S ammette un altro asse di Peterson, 

 incidente al primo ed ortogonale ad esso (per es. l'asse delle x), e cioè che 



i profili meridiani — = cost sono coniugati alle linee di livello x = cost, 



scrivendo la corrispondente condizione: 



Vcluóu + D" dvóv = 0, 



sì trova che le funzioni arbitrarie U e V devono soddisfare l'equazione dif- 

 ferenziale seguente: 



(1) - uu" (.v - v) - u' v (5 - tr) = o . 



Questa ci dà subito: 



UU" yVV" 



(2) u'(^-U')"* ? (3) Y(rY-V) = k 



dove k è una costante arbitraria. Con una prima quadratura la (2) ci dà: 



U f = Ci (Ci costante arbitraria) 



e con una seconda (supposto per ora #=|= 1): 



U 1 -* C, 



1 — k l—k 



u l ~ k -f- Ci (Ci costante arbitraria) 



(') Diciamo col Bianchi superfìcie di Peterson quelle in cui alle sezioni piane pro- 

 dotte nelle superficie dei piani di un fascio sono coniugate le sezioni fatte con piani 

 normali all'asse del fascio (asse della superficie). 



( 2 ) Cfr. Bianchi, Le congruenze rettilinee infinite volte di rotolamento e le super' 

 ficie di Peterson, § 7, Memorie della Società dei 40, Serie 3 a , tomo XIX (19] 6). 



