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La funzione U viene quindi determinata dall'espressione: 



U = 1 "}/C 1 w'- /; +C 2 . 

 Dalla (3), con due quadrature, determiniamo la funzione V : 



V = 1- f/CV-* 4- G 



dove C e C sono costanti arbitrarie. Le equazioni parametriche (1) si scri- 

 vono quindi: 



y = x -'ì c.^-f C 2 . I_ f/CV-* + C 



2 = U . 



Ed eliminando i parametri u ,v: 



— C a; 1 -' 2 + f~ n — CC, s 1 -* = CC 2 , 



che scriviamo (supponendo OC 2 4= 0) ( 1 ) : 



kx l ~ h -f- B.// 1 "" -)- Cs 1 "* = 1 , 



equazione che ci definisce le superficie tetraedrali di Lamé. 



Il caso ora escluso k = 1 , si tratta subito. Per esso le equazioni dif- 

 ferenziali (2) e (3) integrate ci dànno: 



U = C 2 m c . ; Y = C'v c+l 



e quindi le equazioni parametriche della superficie che ne risulta si scrivono : 



x = Co u c > . v 



y = C 2 C w c < . v c+ì 



2 — U. 



Ed eliminando i parametri u , v : 



Ai/2 CCl = Bx c+l , 



che scriviamo : 



x"- y$ 2~i = cost. 



Notiamo ora che, esprimendo per la superficie S l'esistenza di un terzo 

 asse di Peterson incidente ai due considerati nel loro punto comune ed or- 

 togonale ad essi (l'asse delle //), si trova la stessa equazione differenziale (1). 



(*) Per CC a =0 la superficie si risolve in 1 — k piani per l'asse z, o in un cono 

 col vertice nell'origine degli assi e questo a seconda che è zero C (ovvero C e C s ), op- 

 pure è zero C s soltanto. 



