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Possiamo quindi concludere che: 



Una superficie di Peterson che ammetta due assi diversi incidenti 

 ed ortogonali, ne ammette anche un terzo, incidente ed ortogonale ai due. 

 Tali superficie sono tutte e sole le superficie tetraedrali di Lamé ( 1 ) : 



(II) kx* -f- By a -\-Cs a =l 



e le superficie: 



(II*) a;" ifr si = cost. 



Osservazione. — Nelle notazioni di Monge le superficie di Peterson 

 rispetto all'asse z sono caratterizzate dalla equazione a derivate parziali del 

 secondo ordine 



(A) q{rx-\~sy) =p(sx-{- ty) 

 e quelle di Peterson rispetto all'asse x dall'altra 



(B) s(z — qy)-\-typ = 0. 



Similmente le superficie di Peterson rispetto all'asse y sono caratteriz- 

 zate dalla terza [ottenuta dalla (B) collo scambio di x , y~\ 



(B*) s(z — pz) -(- rxq = ; 



e poiché la (A) si ottiene dalle (B),(B*) per sottrazione, ne risulta nuova- 

 mente dimostrata la prima parte del teorema superiore. I risultati ottenuti 

 provano poi che le due equazioni simultanee (A) , (B) (non in involuzione) 

 posseggono soluzioni comuni dipendenti dal massimo numero possibile di 

 costanti arbitrarie, cioè da quattro ; e tali soluzioni sono calcolate così in 

 termini finiti dalle formole (II) e (II*). 



( x ) Fra queste figurano le quadriche a centro che sono appunto, come è evidente, 

 superficie di Peterson rispetto a ciascuno dei loro tre assi. 



