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titamente ringraziandone la Presidenza, cercherò di assolverlo come meglio 

 mi sarà possibile, entro i limiti di spazio che dovrò necessariamente impormi. 



Fu più volte osservato che nei matematici di alto valore, come in gene- 

 rale nei predestinati alle maggiori creazioni dell' ingegno, le singolari di- 

 sposizioni alla ricerca sogliono palesarsi, quasi sempre, assai precocemonte. 

 Ed anche nel nostro Ulisse Dini apparvero ben presto quando, compiendo 

 appena diciannovenne il corso degli studii Universitari, faceva concepire di 

 sè ai due illustri maestri Betti e Mossotti le più alte speranze, che Egli 

 doveva in seguito così brillantemente confermare. 



La prima sua pubblicazione, apparsa nel volume II del Giornale di 

 Battaglini (1864), si riferisce all'argomento della sua tesi di laurea, alla 

 teoria delle superfìcie applicabili. 



Il problema di trovare tutte le deformate per flessione di una super- 

 ficie; supposta flessibile ed inestendibile, conduce ad una equazione a deri- 

 vate parziali del secondo ordine, come per primo dimostrò il Bour, riferen- 

 dosi ad un particolare sistema coordinato (alle linee di lunghezza nulla). 

 Il Dini calcolò l'equazione stessa per coordinate qualunque, in una forma 

 sviluppata equivalente a quella che si scrive ora brevemente coi simboli 

 invariantivi. Con questa Nota si inizia una serie di importanti lavori del Dini 

 su quel ramo di analisi applicata alla geometria, che prese poi il nome di 

 geometria differenziale o infinitesimale. E già nell'anno successivo (1865), 

 trovandosi Egli a Parigi per studi di perfezionamento, il Bertrand presen- 

 tava all'Accademia di Francia una elegante Nota del Nostro, ove vennero 

 per la prima volta determinate quelle singolari superficie elicoidali a cur- 

 vatura costante negativa, aventi a profilo meridiano una trattrice e l'asintoto 

 per asse, che portano appunto il nome di elicoidi del Dini. 



Frn le molte Memorie appartenenti a questo primo periodo della sua 

 attività scientifica spiccano quelle fondamentali sulla teorica delle superficie, 

 pubblicate negli Atti della Società dei XL; colle loro numerose ed interes- 

 santi applicazioni, quali la determinazione completa delle superficie a linee 

 di curvatura piane o sferiche, e di altre classi particolari di superficie. Ma, 

 fra tutte le pubblicazioni accennate, raggiungono la maggiore maturità ed 

 importanza due bello Memorie, pubblicate nel 1870-71 nei volumi III e 

 IV degli Annali di matematica, delle quali la prima dedicata al problema 

 della rappresentazione geodetica di una superficie sopra un'altra; la seconda 

 alle formolo generali di rappresentazione sferica. 11 problema risoluto nella 

 prima Memoria era stato proposto dal Beltrami in quei celebri studi delle 

 superficie rappresentabili geodeticamente sul piano, che il Beltrami dimostrò 

 essere tutte o sole le superficie a curvatura costante, e che formarono poi 

 il fondamento per il classico Saggio di interpretazione della geometria non 

 euclidea. Il risultato conseguito dal Dini. nella detta Memoria, è somma- 

 mente interessante ed altrettanto inaspettato; esso esaurisce tutti i casi nei 



