— 157 — 



mentali dell'analisi apparivano mancanti, e negli enunciati e nelle dimo- 

 strazioni, di quell'assoluto rigore che deve esigersi nella matematica. Quanto 

 tali dubbi fossero legittimi tutti ora sanno; ma allora, fra noi almeno, non 

 erano stati formulati da alcuno ed occorreva il singolare acume del suo 

 ingegno per vincere l'abitudine contratta alle dimostrazioni il più delle volte 

 intuitive e scrutarne il fondamento logico, 



Ben presto però, nel 1870-71, dalla lettura delle Memorie di Schwarz e 

 di Heine, Egli apprese che tali dubbi ed altri maggiori erano stati solle- 

 vati nel cerchio dei matematici della Scuola di Weierstrass. Ma le pub- 

 blicazioni nel nuovo rigoroso indirizzo erano allora ben scarse e rischiara- 

 vano soltanto alcuni dei punti fondamentali, a seconda che lo richiedeva la 

 particolare ricerca, e mancava ancora un' impresa sistematica per dare una 

 perfetta sicurezza ai fondamenti e riedificare, sulle solide basi, tutto l'edi- 

 ficio dell'Analisi. 



A questa ardua impresa si accinse appunto il Dini ed, in tempo rela- 

 tivamente breve, Egli raggiunse completamente lo scopo; sicché, dopo avere 

 esposto in successivi corsi universitari i risultati dei suoi studi, poteva già, 

 alla fine del 1877, raccoglierli e pubblicarli nel volume: Fondamenti per 

 la teoria delle funzioni di variabili reali. 



Questo aureo libro conserva anche oggidì, dopo che i nuovi metodi ri- 

 gorosi hanno ottenuto un ersi largo consenso e raggiunto il più ampio svi- 

 luppo, tutta l' importanza e l'interesse di un'opera classica ed originale. E, 

 non solo in Italia, ma anche all'estero i Fondamenti del Dini vennero sem- 

 pre più conosciuti ed apprezzati, tanto che, molto tempo dopo l'edizione 

 originale, nel 1902, ne apparve una traduzione in tedesco. 



L'esposizione di tutti i principii fondamentali dell'analisi contenuta in 

 questo libro, i teoremi sulle funzioni continue e discontinue, sulle proprietà 

 delle derivate e le condizioni di loro esistenza, sulle serie, sugli integrali 

 definiti, in particolare gli importanti studi generali sui rapporti incrementali, 

 con le nozioni introdotte degli estremi oscillatori, contengono già quanto di 

 più essenziale venne prodotto in seguito anche da altri, molte volte soltanto 

 con nomi mutati. 



Alla riforma così radicale compiuta nei fondamenti dell'analisi supe- 

 riore doveva naturalmente corrisponderne una altrettanto sistematica nella 

 esposizione dell'ordinario corso di calcolo infinitesimale. E già nel 1877-78 il 

 Dini, a cui tale insegnamento venne da allora affidato nell' Università di 

 Pisa, dettò quelle celebri lezioni, riprodotte poi in seguito con poche va- 

 rianti in litografia, nelle quali tutto il corso di calcolo infinitesimale veniva 

 trasformato ed esposto secondo i nuovi rigorosi principi. Particolarmente 

 notevoli per novità di risultato sono, nel calcolo differenziale, la teoria delle 

 funzioni implicite esposta per la prima volta in modo rigoroso; la teoria 

 dei massimi e minimi; le considerazioni sulla serie di Taylor, che già con- 



Rendiconti. 1919. Voi. XXVIII, 1° Sem. 21 



