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A questo primo volume, concernente soltanto la possibilità degli svi- 

 luppi, doveva far seguito un secondo di eguale interesse, contenente gli 

 studi, già in parte compiuti, intorno alle proprietà degli sviluppi medesimi, 

 alla convergenza in egual grado, alla integrabilità e differenziabilità ed alla 

 questione dell'unicità. Ma, impedito da cure di ben diversa natura, il Dini 

 non potè mai pubblicare per intero questo secondo volume, e solo ne fece 

 uscire, nello stesso anno 1880, negli Annali delle Università Toscane, pochi 

 fascicoli, che già pronti per la tiratura vennero malauguratamente distrutti, 

 salvo le poche copie distribuite ad amici e studenti. In questi fascicoli tro- 

 vasi quella forinola d' inversione d' integrali definiti, più generale di una 

 formola d'Abel, colla quale il Dini veniva a considerare un nuovo caso di 

 quelle che ora si dicono equazioni integrali di prima specie a nucleo sin- 

 golare. 



Così, già fin dal 1880. il Dini era portato dalle sue ricerche, inter- 

 rotte di poi per lungo tempo, ben vicino al nuovo e fecondo campo delle 

 equazioni integrali, che le ricerche fondamentali del Volterra e del Fredholm 

 dovevano poi conquistare all'Analisi. Molto più tardi, nel 1903-1904, il 

 Dini ritornò su questi studi in un corso di lezioni d'analisi superiore, e 

 trattò in generale degli sviluppi di funzioni arbitrarie in serie di soluzioni 

 di equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Tali sviluppi, dopo i 

 nuovi mezzi creati dalla teoria delle equazioni integrali, hanno attratto l'inte- 

 resse e le ricerche dei matematici; ma anche i nuovi sussidii non conferi- 

 scono a quegli sviluppi tutto il campo di validità che viene loro assicurato 

 dai procedimenti del Dini. Questi studi furono poi pubblicati per litografie 

 nel 1911 in un interessantissimo corso di lezioni, che insieme riproduce i 

 risultati prima destinati al secondo volume della Serie di Fourìer. 



A queste opere maggiori fanno degna corona numerose altre pubblica- 

 zioni, quali preparatone quali di aggiunte, come gli interessanti studi sulle 

 equazioni differenziali lineari, esposti dal 1898 in poi negli Annali di mate- 

 matica, e le altre sulle equazioni a derivate parziali nelle Memorie dei 

 Lincei e negli Acta Mathematica. Ed anche, infine, nel campo della teoria 

 delle funzioni di variabile complessa, produsse il Diui importanti lavori. 

 Spiccano fra questi la Memoria pubblicata nelle Collectanea in memoriam 

 D. Chelini (1881), nella quale, insieme con altri risultati, è già stabilita 

 una parte del teorema che rese poi celebre il nome di Mittag-Leffler, le ele- 

 ganti applicazioni della teoria dei residui negli Annali di matematica (1898), 

 gli antichi studi del 1870 Sopra le funzioni di variabile complessa nel 

 tomo IV degli Annali, e le ricerche sul problema di Dirichlet, in particolare 

 pel caso di un anello circolare, problema su cui ritornò nel 1913 nel tomo 36 

 dei Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. 



L'alto valore di questa produzione scientifica del Dini, che rapidamente 

 abbiamo qui passato in rassegna, ne colloca il nome fra quelli dei nostri 



