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12. Vediamo per ultimo i simboli di Christoftel e di Riemann, il lemma 

 di Ricci e l'identità di Bianchi. Postò 



n 



P= -f- Y { xì a 4 , 

 i 



ove è un punto, ed a ; indicano i vettori unitari ortogonali di riferimento, 

 si ha per i simboli a 3 indici (di Christoffel) di 2 a e di l a specie, rispet- 

 tivamente: 



( r , s ì . . s f~r , s~ 



= a, X a<P P (a , a r ) a s ; 



e per i simboli a 4 indici (di Riemann) di 2 a e di l a specie, rispettivamente : 

 { hr , st { == a r X P (a , a s , a { ) a A , (kr , st) = a r X «0 P (a , a s , a ( ) a ft * 



Nell'ordinaria algebra, i primi membri valgono soltanto per a; vettori 3 

 ortogonali di riferimento; inel campo assoluto i secondi membri valgono 

 per a; vettori arbitrari. 



Il noto lemma di Ricci è espresso da: 



(12) da = a<P P (a,dP)-\-K0 P {a t dP)tt, 



ovvero, sotto forma equivalente: 



(12') ~ u = «0> P (a , u) + K<t> P (a , u) a . 



■ (ti 



Infatti, dalla (4) del § 2 si ha: 



(Ice 



2aO> P (a , 11 ) = — U + S P (a , u) — KS P (« , u) ; 



operando su questa con K e poi sommando membro a membro si ha la (12'), 

 e quindi la (12). 



Se corrispondentemente agli spostamenti d r P , (r = l,2,3) poniamo, 

 per abbreviare, 



0> r = (D p ( a , d r P) , & r ,s = ©p(« , d r P ,d s P) , 

 si ha l' identità : 



(13) 2a,È» M = 2(M»-W- 



ove la 2 è estesa alle permutazioni circolari 123 ,231 ,312. 

 Infatti, la (10) del § 5 può scriversi: 



(14) M = d 3 s — ^ 2 a> 3 -f-ava>2 — ®s<I>3 , 

 Rendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 1° Sem. 23 



