Dopo ciò è manifesto che ponendo Z = / si ottiene una rappresenta- 

 zione conforme di A sul semipiano Y = >.0. Possiamo quindi porre in (1) 

 Z = f; tenendo conto della (2) si ottiene 



(3) r=~i»4- 



dalla quale seguono per le componenti u* e o* della velocità V* del vor- 

 tice le espressioni 



a* — 7 ^*— / j » _ ìlog V J ^__^*_ 7 s » , SlogV ; 



Queste si possono riassumere in forma complessa nella seguente : 



... . . . I \w . d log w ) 



(4 io = u — tv* — — < — — i — — — . , 



2n { xp Ù2 ) 



in cui è bene notare che w* non è funzione analitica di s in causa del 

 primo termine tra le parentesi. 



Contiamo l'angolo che V fa con l'asse Ox positivamente nel senso an- 

 tiorario, negativamente nel senso opposto e scegliamo una sua determina- 

 zione Tenendo presente che i log w = & -f- iv (z = log V reale) è fun- 

 zione analitica di t, alla (4) si può dare la forma vettoriale seguente: 



Da questa, poiché è rotV = 0, si deduce (*) 

 < 6 > «tV-^VAgrad* £@)V 



k essendo il vettore unitario costituente coi vettori unitari i e j , che indi- 

 viduano gli assi Ox , Oy , una terna ortogonale sinistrorsa. 



2. Sono traiettorie del vortice le linee ip* = cost. ; vale a dire, per 

 la (3), le linee 



(6) Y = arp. 



(!) Cfr. C. Buvali-Forti e R. Marcolongo. Anal. Vectorielle, I, 41, [2]. 



