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a essendo una costante positiva o nulla. Nel caso estremo a = oo si ha 

 come traiettoria limite la parete rigida stessa xp = 0. Si noti che le tra- 

 iettorie del vortice sono indipendenti dalla sua intensità /, esse dipendono 

 soltanto dalla configurazione del campo. 



Se si segue il vortice lungo la sua traiettoria, posto V = Vt , per 

 la (6) la (4') diviene 



(7) V*-=£jat-grad^j: 



quindi V* risulta di un vettore parallelo a V di modulo costante e di un 

 vettore proporzionale a grad La (5) diviene infine 



_ì_ 

 2tt _ 



cioè il vortice si muove come se appartenesse ad una corrente vorticosa, 

 lungo ciascuna linea di flusso della quale rotV* è costante. 



3. Sia s l'arco contato su una generica linea xp = cost. positivamente 

 nel senso di V, a partire da un'origine prefissata, n il vettore unitario, 

 normale a tale linea, definito da n = k At. Poiché e i sono funzioni 

 armoniche associate, si ha 



grad & = — t — — n . 

 Per questa la (7) diviene 



si ha così la scomposizione di V* nei suoi componenti parallelo e nor- 

 male a V. Poiché quest'ultimo generalmente è diverso da zero, le traiet- 

 torie del vortice sono in generale distinte dalle linee di flusso di C , come 



del resto segue anche dalla (6). Si noti che è — ^0 a seconda che lungo 



la linea xp = cost. V cresce o decresce nel senso del moto di C . Nel caso 



intermedio — = 0, che è verificato in particolare nei punti ove V ha un 



massimo o un minimo, la traiettoria del vortice ha un contatto con la 

 linea tp = cost. 



4. La velocità del vortice può eventualmente annullarsi se esistono 

 punti di A in cui 



d log io , . TT . ' 



w = ìtp — , od anche V = ip grad & , 



