— 195 — 



come segue da (4) e (4'), oppure, ciò che fa lo stesso, nei punti in cui 



Y ~òs Ds 



Perciò, ove si segua il vortice lungo una sua determinata traiettoria V = axp , 

 sono punti d' arresto pel vortice quelli in cui la curvatura delle linee 

 y = cost. passanti per essi ha il valore a e la curvatura delle linee 9> = cost. f 

 passanti pure per essi è nulla ( 1 ). Quest' ultima condizione, che è verificata 

 in particolare nei punti ove le linee equipotenziali hanno un flesso, pone in 

 evidenza che l'arresto può verificarsi soltanto nei punti ove le traiettorie del 

 vortice e le linee ip = cost. hanno un contatto. 



Se in un intervallo della traiettoria del vortice immediatamente con- 

 tiguo ad un punto d'arresto Q, la velocità tende a ricondurre il vortice 

 in Q, l'arresto è stabile; altrimenti è instabile ( 2 ). 



Nel 1° caso si avrebbe un moto stazionario, provocato in A dalla pre- 

 senza di un vortice fisso. 



Poiché in un punto di arresto la traiettoria del vortice tocca una linea 

 xfj == cost., è necessario e sufficiente per la stabilità del vortice in tal punto 

 che vi sia negativa la derivata secondo s della componente di V* paral- 

 lela a V: 



2n Ds \ 1S ! 2rt ìs* ^ ' 



essendo a costante lungo s, vale a dire: 



(') — è manifestamente la curvatura delle linee di flusso di C; poiché queste linee 



OS 



assieme alle linee equipotenziali cp = cost. costituiscono un sistema isotermo, segue su- 

 bito che — è la curvatura delle linee equipotenziali. 

 òs 



or 



( a ) Escludiamo il caso singolare in cui — è nulla lungo un tratto finito di linea 



o s 



di flusso di G, intorno ad A. Questa circostanza è verificata (mi limito ad accennarlo) 

 solamente quando essa vale per tutta la linea di flusso non solo ma in tutto il campo A 

 e precisamente nel caso in cui la parete rigida è rettilinea. In tal caso l'arresto è pos- 

 sibile indifferentemente in tutti i punti della linea V»=cost. che coincide con una tra- 

 iettoria del vortice. 



Rendiconti. 1919. Voi. XXVIII, 1° sem. 



26 



