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Idromeccanica. — Sul moto variabile nei canali a fondo 

 orizsontale. Nota di IL OisoTTr, presentata dal Socio Tullio Levi- 

 ci vita. 



Chiedo il permesso di intrattenere l'Accademia sopra un argomento che 

 formò, quale caso particolare, oggetto di due Note precedenti (*). 



Intendo in questa Nota di completare il risultato contenuto in quelle, 

 riferendomi al caso in cui trattasi non più di piccoli moti ondosi, ma di 

 moti irrotazionali (regolari) di qualsiasi natura. 



1. Trattandosi di moto piano verticale, conviene ancor qui riferirsi ad 

 una coppia di assi cartesiani ; x,y coll'asse x orizzontale e coincidente 

 col fondo del canale e l'asse y verticale ascendente ; la scelta dell'origine 

 è indifferente. — Sia l il pelo libero che, in condizioni statiche, è una retta 

 parallela al fondo e che ne dista di h. In condizioni di movimento l muta 

 forma, che in generale è variabile col tempo t; il campo ove ha sede il 

 moto è dunque una striscia indefinita C , compresa tra il fondo y = e la 

 linea l. 



Supposto il moto regolare ed irrotazionale esistono un potenziale di ve- 

 locità y>(t',x,y) e una funzione di corrente xp(t;x,y), regolari in C in 

 qualunque istante e che, considerate quali funzioni degli argomenti x e y , 

 sono armoniche associate, per cui 



f=(f-\- tip, 



risulta funzione di z = x-\-iy, oltre che di t; inoltre, dette u,v le com- 

 ponenti della velocità in un punto e in un istante generico, si ha pure 



io = u — iv = w(t ; 2) , 



e 



W ~òz ' 



2. Tanto sul fondo y = , quanto sul pelo libero l , trattandosi di linee 

 di flusso, deve xp conservare, in un istante generico, il medesimo valore. 

 Assunto, com'è ben lecito, 



yj z= o , per y — 0, 



e chiamando q(i) la portata, corrispondente all'istante t, si ha 



xp = q(t) , sopra l. 



(*) Cisotti, Equazione caratteristica dei piccoli moti ondosi in un canale di qua- 

 lunque profondità [questi Rendiconti, voi. XXVII (1918), "'ota I, pag. 255; Nota IL 

 Pag. 312]. 



