La linea libera / è di più isobarica, per cui, assunta — 1 la densità 

 del liquido, deve aversi 



— -j- 1 V 8 -f~ 9 V = funzione di t , sopra l , 



~òt 



essendo V 2 = u* -\- v 2 = w\ 2 e designando g il valore dell'accelerazione di 

 gravità. 



3. Conviene trasformare quest' ultima condizione nel modo seguente. Si 

 rilevi anzitutto che, fissato t, lungo l tanto g>, quanto V, nonché y si pos- 

 sono ritenere funzioni dell'arco s (contato a partire da un punto generico, 



positivamente nel senso del flusso), per cui notando che V = — , dalla 



~Ì)S 



precedente, derivando prima rispetto ad s, moltiplicando poi per 2V e no- 

 tando che V — , si ottiene infine 



— + V— +2^y = 0, sopra/. 



4. Poniamo : 



z = hz* , f=qf* , f* = g>* + zip* ; 

 per la relazione del 'n. 1 si ha 



avendo posto 



■ h ' W 1)2*' 



In tal modo z* , f* , w* sono puri numeri, c rappresenta la velocità di una 

 corrente di profondità li e di portata q . 



Avendosi V = tfV* , v= cv* , la relazione del n. prec. si può scrivere: 



"3V* 8 ìV* 2 

 2c'V*t _f_ e _f_ e * y* ^— -j- 2gv* = , sopra / , 



avendo indicato con c' la — j . 



5. Per la « = il campo C viene rappresentato conformemente in un 

 campo C* omotetico al primo, h essendo il rapporto di omotetia. D'altra 

 parte la relazione 



