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7. La precedente, ricavata per <p* reale, rimane valida necessariamente 

 per qualunque valore dell'argomento appartenente al campo di esistenza. Si 

 lia dunque, scrivendo /* al posto di tp* , 



M + c~ log j tv*(t ; f* + *) • «>*(*•, f* - i) | -t- 



+ 1 >p S ( ' ; r + • w * (t; r - i] r 



La questione dipende da una funzione reale c di t e da una funzione 

 w*(t;f*) reale sull'asse reale, regolare nella striscia S* -f- 8'* e soddisfa- 

 centi alla precedente equazione mista, cioè differenziale e alle differenze 

 finite. Viceversa ogni coppia di funzioni c(t) e w*(t;f*) soddisfacenti alla 

 precedente equazione e di più la seconda reale sull'asse reale, soddisfa alle 

 volute condizioni al fondo e al pelo libero; la precedente equazione è per- 

 tanto caratteristica dei moti irrotazionali di un liquido pesante in' un 

 canale a fondo orizzontale. 



8. Se si tratta di moti permanenti, per l' indipendenza esplicita dal 

 tempo t, l'equazione caratteristica si semplifica nella seguente: 



h df* ( v 1 ') tw*(f*-\-t) w*(f* — i)) 



Ripassando alle variabili naturali, cioè ponendo [n. 4] 



r~ £ »4 . »*--. 



q eh e 



si ottiene 



che è l'equazione già stabilita da Levi-Civita ( 1 ). 



= 0, 



(') Levi-Civita, Sulle onde progressive di tipo permanente [questi Eendiconti, 

 voi. XVI (1907), pag. 783]. 



