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Sarà dunque 



fV^ , s) - Z> , s)) (D^v , t) - r(v ,t)) dv == , 



cioè 



(43) D,(s , = r(s , *) . 



Supponiamo ora che }/d e — ]/d siano entrambe costanti caratteristiche 

 relative a K(s , *) e k(s). 

 Avremo allora 



]/d D(s , t) = T'(s , t) — r"(* , t) , 



dove /"(s , t) e r"(s , sono le funzioni caratteristiche relative a K(* , t) 

 e A(s) corrispondenti alle costanti \/d e — \/d, ed analogamente 



yl b(s , o = r\s , o — r"(s , t) , 



j/a e ]/h essendo prese con lo stesso segno. 



Per la relazione : f r\v , s)T"(y , t) dv = , si avrà dalla (42) 



•-'a 



r & D 1 (y,s)D ) (y,0^= f V(» , s) r'(v , rf» + C r"(v ,s) r"(v, t) dv . 

 Ma si ha 



f V(t> , s) r\v ,t)dv= Ck(v , s) r'(v ,t)dv , 



J a j a 



cioè 



od anche 



Cd^v , s) r\v , t) dv=(\/d — m) > *), 



CDìÌv , s) T'(t> ,t)dv=- Cr'(v , s) T'(y , ^) rfv , 

 ed analogamente 



fV(v , *) T"(y , <) = fV> , «) r"(» ,'<)<&>• 



Sarà perciò 



f* (D,(t> , *) - r'(» , s)- r> , «)) (D,(« , <) - 2> , - r> , t)) dv = 

 cioè 



(44) Pi(s , o = , + r"(« , t) . 



