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23. Inversamente, se vale la (43), F(s , t) essendo la funzione carat- 

 teristica corrispondente ad una costante [x , o se vale la (44), r'(s , t) e 

 r"(s , t) essendo le funzioni caratteristiche corrispondenti a due costanti 

 H e — fx , si ha hd = 1 . 



Infatti, se vale la (43) si ha: D n (s , t) = /t" _1 F(s , t) e 



nb 

 D*(s , t) ds di 



d n == prr = /** , = lina (/„ = /i 8 ; 



f f *D*_i(* , t) ds dt 



J a a 



6 r& 



tt.f)ri^(^) e h= J r l J r l — - = ^ , 



B«_,(* . /) & tf* 



'a 



A == li ni /<„ 



quindi 7?d = 1 . 



Se vale la (44) si ha: D„(f , t) == ju"- 1 r-'(s , t) + (— , t), 



e di qui, essendo r'(s , t) r"(s J) ds dt = Q, si trae d„ = fi* , d=* n*. 



J a J a 



Si ha anche : B„(s , t) = 0-j ' T'(s , *) + l— ^- ' F"(s , t), quindi 



/*« = A , fe == A , hd=\. 

 H* fi 1 



Abbiamo così trovato che quando è hd = 1 si ha 



Kb ,/>^f r M ( s , o + T(s , o , 



ovvero 



K(s , t) ~ £ r n (« , /) + r'(s , t) + f "(# , 



n=l 



e K(s , *) rientra dunque nella forma (11) della Nota I. 



24. Facciamo qui alcune osservazioni sulle funzioni caratteristiche. 



Se r(s ,t) è la funzione caratteristica relativa a K(s , t) e k{s) 

 corrispondente alla costante /u ed n è disfari, 



R( S , t) = (fx n ~ l + k(t) H h k n - l {t)) r{ S , t) 



i la funzione caratteristica relativa a K""(s , t) e k n {s) e corrispondente 

 alla costante (i n . 



Rendiconta 1919. Voi. XXVIIT, 1° Sem. 27 



