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Lo stesso succede se n è pari e — fi non è costante caratteristica 

 propria relativa a K(s , t) e k(s) ed e inoltre -Il(s , t) =j= 0. 



Se R(s , t) = fi" è costante caratteristica impropria relativamente 

 a K (n) (s , t) e k"{s). 



Se n è pari e r'(s , t) , r"(s , t) sono le funzioni caratteristiche 

 relative a K(s , t) e k(s) corrispondenti rispettivamente alle costanti 

 fi e — fi, se 



R( S , t) — (^-' + fi»-* k(t) n h k n ~ l {t)) r'( s . /) — 



- (fi*- 1 — fi»-* k(t) n k n -\t)) r"{ s , /) 



wo» ^ identicamente nulla, fi" è costante caratteristica propria relativa 

 a K (n) (s , t) e k"(s) ed R(s ,t) è la corrispondente funzione caratteristica. 



Se R(s , t) — , fi n è costante caratteristica impropria relativa a 

 K (n) (s , t) e k n (s) . 



Inversamente: se R(s,t) è la funzione caratteristica relativa a K ln1 (s,t) 

 e k"(s) corrispondente alla costante fi" ed n è dispari, 



li ' 1 fi"- 1 + p*-* k(t) H h k n ~*{l) 



è la funzione caratteristica relativa a K(s , t) e k{s) corrispondente alla 

 costante fi . 



Se n è pari, si formino le due funzioni 



B,{.« , t) = ~ (u R(s , t) + k{s) R{s , t) + f\(s , v) R(y , t) dvj , 



R 4 ($ ,t) = ~^fi R(s , t) — k{s) R(s , t) — £k(s , v) R(v , t) dvj . 



Se sono entrambe non identicamente nulle fi e — fi sono eostanti 

 caratteristiche proprie relative a K(s , t) e k(s), e le corrispondenti fun- 

 zioni caratteristiche r'(s , t) e r"(s , t) soddisfano alle eguaglianze 



(^n-i _|_ pnr-* kfyt) + • • • _f- k n ~\t)) r' (s,t) = B((* , , 



(p— 1 — fir* k{t) H i = — . 0- 



Se joo« una sola delle due funzioni Ri(s , t) , R 2 (s , t) non è nulla, 

 uno solo dei valori fi e — fi è costante caratteristica propria relativa a 

 K(« , /) e k(s), e la corrispondente funzione caratteristica soddisfa alla 

 prima o alla seconda delle precedenti relazioni, secondochè è R 2 (s,£) = 

 o R t (s,0 = 0. 



