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3. Questo comportamento dimostra che in dette soluzioni esistono, 

 in equilibrio coi componenti, dei cloruri politionici. 



4. Del confronto fra gli abbassamenti trovati e quelli calcolati si 

 può dedurre approssimativamente la formola di questi complessi. 



5. Nelle soluzioni in bromoformio il più elevato di questi complessi 

 sicuramente riscontrato è il cloruro tetrationico S 4 Clj, ma probabilmente 

 esistono cloruri più ricebi in zolfo nelle proporzioni di zolfo in S s Cl ? . 



6. Alla presenza di questi cloruri politionici è dovuta la formazione 

 di politio-derivati per azione (di sostituzione) di S 2 G\ t su sostanze organiche. 



7. Alla stessa causa è dovuto il fatto che nella vulcanizzazione a 

 freddo del caucciù con S t Cl 2 (addizione) si possono formare prodotti che 

 contengono una proporzione di zolfo superiore al rapporto S : CI. 



Matematica. — Alcune proprietà delle operazioni permuta- 

 bili e delle sostituzioni regolari sopra lettere. Nota di Pacifico 

 Mazzoni, presentata dal Socio L. Bianchi. 



In questa Nota mi propongo in primo luogo di porre in rilievo alcune 

 relazioni numeriche tra il periodo del prodotto di due operazioni permuta- 

 bili e i periodi delle due operazioni date ; e di dimostrare poscia alcune 

 proprietà delle sostituzioni regolari sopra lettere, che si trovano enunciate 

 nel Cap. dell'opera del Burnside, Theory of Groups, 1911, e che sono 

 abbastanza interessanti. 



I. 



1. Siano S e T due operazioni di natura qualunque e permutabili tra 

 loro: dovrà esistere una legge di composizione, tale che si possano consi- 

 derare i due prodotti ST e TS, e questi devono essere uguali. Sia m il 

 periodo di S, n quello di T, e N quello di ST. Cerchiamo la relazione fra 

 i tre periodi m , n , N . 



Indichi S il massimo comune divisore tra m e n . Dimostriamo intanto 



771 Yl TflYl 



che N è multiplo di , ed è un divisore di . 



7YM 



Che N sia un divisore di —z- , questo è ben noto. Ora osserviamo che 



o 



dev'essere (ST) N = 1, e quindi pure (ST) Nm = l; ma siccome S e T sono 

 permutabili, e siccome si suppone che valga la legge associatila, si ha 

 Udentemente 



|Nm __ gNm fpNm __ J 



