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in punti del segmento a; tale porzione sarà chiamata semistriscia, il seg- 

 mento a si dirà la base, i raggi indefiniti si diranno i lati della semi- 

 striscia. 



Sia P un punto ordinario del contorno di un dominio regolare Sì, nel 

 quale punto la tangente a questo contorno non è parallela a nessuno degli 

 assi coordinati x, y. Condotti per P i quattro raggi 



-j- x , — x , , -j- y , — y , 



uno, che chiameremo Xi , dei primi due e uno, che chiameremo y t , dei rima- 

 nenti, penetrano nell'interno di Sì. Per rettangoloìdi r x , r y relativi a P, 

 intendiamo quelle porzioni di Sì contenute, le prime, ciascuna, in una semi- 

 striscia che contiene il punto P nel suo interno, ha la base non esterna ad Sì 

 e i lati nella direzione e nel verso dell contenute, le seconde, 



ciascuna, in una semistriscia che contiene il punto P nel suo interno, ha 

 la base non esterna ad Sì, e i lati nella direzione e nel verso dell'asse — 



Se la tangente al contorno di Sì nel punto P è parallela all'asse x 

 (all'asse y), dei due raggi -f- y e — y (-{- x e — ce) uno, che chiameremo 

 yi(xi), penetra nell'interno di Sì, e si definiranno, come sopra, i rettango- 

 loìdi r y {r a ) relativi al punto P. 



3. Dopo ciò diamo la seguente 



Definizione di derivata per una funzione di campo. Se il punto P è 

 interno al dominio regolare Sì, o è un punto singolare del suo contorno, per 

 derivata nel punto P di una funzione S(r) delle porzioni regolari r di Sì, 

 si intende il limite, se esiste, del rapporto 



S(r) - 

 r 



ove r è l'area della porzione di Sì contenuta in un rettangolo — a lati 

 paralleli agli assi coordinati — al quale il punto P si mantiene interno, nel 

 mentre che i lati del rettangolo tendono a zero ('). 



Se il punto P è un punto ordinario del contorno di Sì ed in P la tangente 

 al contorno non è parallela nè all'asse x nè all'asse y , per derivata nel 

 punto P si intendono i limiti, se esistono e se sono eguali, dei rapporti: 



S(^) S(r y ) 

 rx >y 



I 



(') Ho scritto queste righe senza conoscere la Nota del Vitali : Sui teoremi di Rolle 

 e della media per le funzioni additive (questi Rend., seduta del 21 maggio 191 6), segna- 

 latami dal prof. Fubini, apparsa mentre io ero al Pasubio. In questa Nota il Vitali con- 

 sidera varie definizioni di derivate per le funzioni additive e vi stabilisce il teorema della 

 inedia, per campi di forma particolare, considerando anche la stessa definizione data ora 

 qui della derivata per punti interni al campo. 



