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finizione i tre casi r = 1 , 2 , 3 : 



[4] r*3 -8 : Figy . = . 



Figp n v -> [> # u . Da; . TI pian naj}i«a-.*(sh «) e Fig,._i \ ] ; 



u è una * figura di specie /', una Fig,., ordinatamente, per ,2,3 », 

 solamente quando: « « è, anzitutto, una figura perfetta, una Fig p , ed inoltre: 

 qualunque sia il punto oc di u, esiste sempre almeno un piano a, uscente 

 da x . tale che, i punti comuni ad u e ad a (intersezione di u con a) for- 

 mano una figura di specie r- — I , una Fig r _, » ( 8 ) 



Una retta, un segmento (estremi compresi), una eirconferenza, ecc., 

 sono delle Fig, secondo la £4]. Due o più rigate, una retta e una circo i- 

 ferenza, ecc., aventi posizioni relative del tutto arbitrarie, formano (somma 

 logica) delle Fig,, ancora nel significato [4]. Vale a dire: Fig, corrisponde 

 a linea, ma in senso lato, indicando, indifferentemente, ciò che nel linguaggio 

 comune viene espresso da linea (semplice, limitata o pur no), arco di linea- 

 (estremi compresi), sistema di linee, linea che si spezza, ecc — Lo stesso 

 può dirsi per Fig 8 , Fig 3 che vengono a corrispondere a superficie e solido. 

 tua in senso lato, preferibile al senso ristretto ordinario. 



Si noti che nella [4] in luogo di dire « esiste almeno un piano a , 

 uscente da x , ... », si può dire « esiste almeno una sfera (cute primitivo 

 di Pieri, superfìcie particolare) di centro x , ... ». 0, anche, conservando il 

 termine disianza, alla parte a destra di D x della [4] si può sostituire 



3 Dist n Ji3 \ u nys (dist (x , y) = li) * Fig r _, { , 



- esiste una distanza non nulla li tale che i punti di u aventi distanza h 

 da x, formano una Fig r _, ». 



La convenienza di far uso di una, piuttosto che di un'altra, delle forme 

 ora indicate, dipende dal modo col quale si svilupperà il sistema geome- 

 trico, mantenendo i fondamenti stabiliti da Pieri, o sostituendone altri equi- 

 valenti. Ciò che interessa constatare è la possibilità di dare sotto forma 

 semplicissima, e nel senso lato che occorre spesso in geometria, la defini- 

 zione puramente geometrica di linea, superficie, solido. 



Notiamo ancora che le definizioni date in questa Nota possono esten- 

 dersi agli - spazi ad n dimensioni » dei quali lo stesso Pieri ha stabiliti i 

 fondamenti ("). 



{*) Per r = 1 interviene la Fig, definita dalla [3J, per r = 2 la Fig, e por r = 3 

 la Fig a ; qninJi la necessità dell' ordine 1 ,2,3. 



( 9 ) / pri.ncipì della geometria di posizione composti con sistema logico deduttivo 

 (Mem. della H. Acc. delle Scienze di 'l'orino, Serie II, Tonio XLVIII, a. 1897). 



