Matematica. — Deformazioni elastiche nelle quali una su- 

 perfìcie o mia famiglia di superficie del corpo si comportano 

 come flessibili e inestendibili. Nota di P. Burgatti, presentata dal 

 Corrispondente R. Marcolongo. 



1. Sia s(P) lo spostamento che definisce una deformazione d'un corpo S, 

 di cui P sono i suoi punti. Qnal forma dovjp avere l'omografìa della pura 



deformazione Da == D , affinchè esista nel corpo una superficie a che 



nella deformazione si comporti come se fosse flessibile e inestendibile? Ma- 

 nifestamente per ogni suo punto P e ogni direzione a tangente alla 9 il 

 coefficiente di dilatazione lineare dev'esser nullo, e nulli anche gli scorrimenti 

 di due direzioni ortogonali a e li . Dunque 



D«aXa=0 DaaXh = 0, 



per ogni 



a X grad <p = li X grad (f = , 



e per tutti i punti P soddisfacenti all'equazione della superficie g>(P) = c. 

 Si trae intauto 



Daa = m a grad q> ; ^ 



ove il numero m„ dipenderà linearmente da a, nel senso che devono essere 

 soddisfatte le condizioni 



m a + m ai — m n+a , m sa = sm a . 



Esso rappresenterà dunque il risultato ottenuto con un operatore lineare che 

 applicato a vettori dà numeri ; ossia sarà M a = uXa; per conseguenza 



1) « a = (u X a) grad <p = H ( u , grad <p) a , 



valevole per ogni a e P soddisfacente alle condizioni :■■ 



a x S ra d y = Vi)') — c==0 . 



Moltiplicando queste rispettivamente per u e f(P) e sommandole con 

 la precedente si deduce 



D« = H(u, grad <p) -j- H(grad <p , u) -f- {<P — c)f, 

 Rendiconti. 1919, Voi. XXVIU, 1° seni. 34 



