quale forma generale della Da corcata Ma perchè rappresenti una pura 

 deformazione occorre poi che soddisfi alla condizione di Saint-Venant 



Rot K Hot Do = 0. 



Non è il caso di sviluppare questa condizione, che per la sua comples- 

 sità non sarebbe utile. Preferiamo invece trattare un caso particolare. 



2. La superficie <p = c sia un piano. Se A è un suo punto e k un 

 vettore unitario normale al piano, posto (P — A)Xk = ^, allora g è la 

 distanza (con segno) da P dal detto piano, e risulta grads = k. Preudiamo 

 inoltre f=h = così, ed allora possiamo scrivere 



D« = A* + H(u, k)-f-H(k.u). 



Di qui si trae 



Hot Da = //k/\-k/\K^ + H(k, rot u) 

 K Hot Dee = - hk A + ^ . k A + H(rot u , k) . 



Perciò, a norma della condizione di Saint-Venant, il vettore u deve soddi- 

 sfare alla condizione 



du 



(Kot^).kA=kAKRot^. 



che può scriversi nella forma 



d rot u , . . . „ d rot u 



iF' kA = kAk ir- 



Il secondo membro è di segno opposto al coniugato del primo, perciò 



dev'essere 



—7,— . k A = v A , 

 dV 



con v == mk . affinchè risulti vAk = 0. E allora si deduce 



d rot u 



di' 



m . 



d ìot u _ ^ ^ u = e li m = dm ; 



dV 



du nque 



m — O e rot u = 2c = cost. 



Ne consegue 



(1) u = grad ip f- c A (P — 0). 



