Esistono dunque delle deformazioni per cui un piano si comporta come fles- 

 sibile e inestendibile ; anzi, fatto A = 0, tutti i piani normali a k si com- 

 portano come flessibili e inestendibili nella deformazione definita da 



(2) D« = H(u,k) + H(k,u), 



ove u ha l'espressione (1). 



3. Supponiamo che, in quest'ultimo caso, il corpo sia mantenuto in 

 equilibrio da opportune forze di massa e superficiali. 



Sia fi l'omografia delle tensioni elastiche. Se il corpo è isotropo, si ha 



=— X I,D« — 2/i D« = -"2AuXk- 2 f i ) H(u , k) + H(k , u) | ; 



dalla quale si trae 



/Sk = — 2 (A + (i) (u X k) k — 2fiM 



/Sa = — 22(uXk)a -2/t(uXa)k se aXk = 0. 



Scegliamo u in guisa che sia soddisfatta la condizione uXk = 0; 



ossia 



(o) grad VXk-f-c A (P— 0) X k = ; 



risulta 



(3) /Sk = — 2/ni /Sa = — 2}i (u X a) k 



per ogni a normale a k. Ne consegue che in ogni elemento superficiale 

 normale a k e in tutti gli elementi paralleli a k le tensioni elastiche 

 sono puramente tangenziali. 



Prendendo il piano (x , ij) normale a k, la condizione (o) diventa della 

 forma 



f- ly — mx = ; 



da cui si trae 



q = {mx — ly)z-\-%(x,y). 



Perchè l'equilibrio sussista occorre che le forze di massa siano definite 

 dall'equazione 



F = — grad/S (densità = 1). 



Eseguendo il calcolo si trova: 



. = 2*(^ k -3cA k ) + 2,(*vu+§) k 



= 2 (A + fi) ^ k + 2 fi div u .k AXa X k . 



