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Sostituendo ad u la sua espressione, e tenendo presente che 

 grad (mx — ly) = m\ — /j , e X k = mi — Ij , (c = l'i -{- m} -4- nk) 

 si deduce 



F = 4jtt(wi'— ij) — 2/*Ax-k • 



Poiché Ape è funzione soltanto di .7; e «/, ne risulta che le forze di 

 massa son costanti lungo ogni tìbia parallela a k , e da fibra a fibra rana 

 soltanto la componente parallela alla fibra stessa. 



Prendiamo % = ^ r* -f- <p (x , y ) , ove r* — x* -f- e Ay = ; allora 



risulta A# = 2« (cost) e quindi 



F — 4,jjt(mi — l'\ — ak) , 



cioè la forza di massa è costante. 



Così, se il corpo ha forma cilindrica con le generatrici parallele a k 

 e le basi normali a k, la deformazione in discorso p3trà mantenersi cob 

 forze di massa costanti e con forze supsrficiali tangenziali. 



4. Applichiamo tutto questo al caso del cilindro retto, fissato vertical- 

 mente alla sua base inferiore (2 = 0) e sollecitato dalla sola gravità. Se G è il 



G 



peso dell'unità di volume, risulta F = — Gk e quindi m — l — , a = — , 

 u = gradx + — yì) 



= (£r x ~ ny ) i + [ nx + ti y ) + gra(1 95 • 



Da questa e dalle (3) si deduce che le forze alla base libera son de- 

 finite da 



F« = x — 2fi ny\\ -J- ^2 nn % -f- -^j- .1 + ^ n g*" 3 ^ , 

 e sulla parete laterale da 

 F.==.Q ^ x-2finy){\Xa)-{- 



-f- ^2 jtt « 05 + if # ) (j X a ) -}- 2rc (grad y X a ) ~j k 



dove a è la normale in un punto generico del contorno a d'ogni sezione 

 orizzontale. Essendo y> armonica nel piano di e, si può calcolarla in guisa 

 che risulti 



2ft grad yiXa = — x — 2 n ny V(i X a) — 1 2 7r « se + J~ ( j X a) 



