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e quindi F„ = ? Bisognerebbe risolvere il problema di determinare una 

 funzione armouica per dati valori al contorno s della sua derivata normale. 

 TI problema sarà possibile, se risulta 



J grad (p X a ds — . 



Indicando con n la lunghezza della normale a a partire da P, si ha 



n X i = -~ , aXi = e quindi usando le formule 



dn ' dn 



. 's du J a ~òx J s dn Jo Dy 



si trova 



| grad (f X a ds = ( ^ da -f- f — cte = Ga ; 



che non può esser nullo. Quindi per mantenere il cilindro in equilibrio nella 

 deformazione considerata, quando agisce la gravità, occorrono delle forze 

 lungo la superficie laterale. Queste forze si possono scegliere con una certa 

 arbitrarietà, purché sia lungo il contorno 



f F a X k ds = — Ga , 



come risulta dai calcoli precedenti. Allora 1' armonica <p corrispondente si 

 determinerà risolvendo il problema di Neumann relativo a un contorno 

 circolare; problema che si sa risolvere. 



Abbiamo così dimostrato con un interessante esempio concreto la pos- 

 sibilità di calcolare forze capaci di equilibrare un cilindro retto elastico in 

 una deformazione nella quale tutte le sezioni rette si sono comportate come 

 flessibili e inestendibili. 



