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Sia P un punto interno di Sì ed in esso concepiamo portata l'origine 

 delle coordinate. Il contorno di un rettangolo r, a lati paralleli agli assi 

 coordinati, al quale il punto P è interno, segnerà sull'asse x due punti di 

 ascisse — a e /?, e sull'asse y due punti di ordinate — y e S. Supposto 



r tutto interno ad Sì. si ha: 



S,(r) 1 



f °Q(A^)#- [ (—<*,y)dy\, 



r (a + t 1)y+ó)<J^ 

 e quindi, evidentemente. 



lini ^) = q^ 0i o). 



m_,p. t y;*=0 r 



Sia P un punto del contorno (Sì). Distingueremo due casi. 



1° caso. — ■ La tangente in P non è parallela all'asse y. Si pos- 

 sono allora considerare i rettangoloidi r y relativi al punto P. Sia — y il 

 raggio che penetra nell' interno di Sì e sia 



y = §p(#) , <f(0) = , 



l'equazione del pezzo di (Sì) contenuto nella seuiistriscia che determina r y , 

 — « e (J le ascisse dei lati della semistriscia e — y l'ordinata della base. 

 Si possono supporre u,/3,y già tanto piccoli che tutto l'indicato pezzo di 

 (Sì) sia rappresentato dall'equazione y — <p(x) , con g>(x) e g>'(x) rinite e con- 

 tinue nel tratto ( — <* , fi), In questo tratto sarà sempre 



y(x) > — y . 



Si ha: 



•<p> r% 



(• T*P' / P 



W > y) <iy — QO . »(*)] <** - 



/-» «p (-a) 



- Q(-«,y)rfy S F(«,^,y) r 



J— r 



r% 



r y = ay-\-yfj-\- 1 $p(x) acc.= G(a , /S ,, y). 



Oceorre studiare il limite 



ìim EI^Z) 

 m,p { y— G(«, /? , )') 



:È 



ff(0 . , 0) = G(0 , , 0) = , 

 F a = j Q*(— cc,y)dy , Fp = %(p,y)dy, F-. = Q(^, _y)_Q(_«, — y) T 

 G« = y-f y(— «) . Gp = y + <K/*) , G 7 = « + /*. 



