Saranno soddisfatte le condizioni per l'applicabilità della regola del 

 § 2, se sarà sempre </ (■ — a) ^> — y , g> (/?)>• — y, ed avendosi, in tale 

 ipotesi : 



lim lim = lim £l -0.(0,0), 



« ri S,y = 0.Gra «,/S,y = Op «,/J„y = Gr- 



risnlta dimostrato, in tale ipotesi, che 



lim^ = Q a (0.0) 



Se poi è 5p( — «) = — y, o y(,0) = — y , o g>(— a) = <p(/S) = — * y , 

 considerando che 



F)«,/y,-y(- «)( _ Um F(«,/?, y) 

 G|« . , — a) | ; — — 'Al — «)-+-0 Gr(a , /S , y) ' 



Fj«,/?,-y (/»| lmi *>^,y) 



G|« , jS , — <?(/?){ y =— 9p(^)-h0 6(«-A,y)' 



riesce dimostrato in generale quanto si voleva. 



2° Caso. — La taugente in P non è parallela all'asse x. Si pos 

 sono allora considerare i rettaugoloidi r x relativi al punto P. Supposto 

 che sia -f~ x l'asse che penetra nel l' interno di fi . si avrà: 



S,(r«ì = | ° Q(/S , y) dy - f Q|>(y) . .//] = P(/S . y . *) , 

 'V = 0y + — f #(y) dy = , y , è) , 



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e, come per il caso precedente, si stabilirà che 



lim ^^ = Q« (0,0). 



4. Dimostrato il teorema di Green nell' ipotesi che (Sì) è privo di punti 

 singolari, lo si stabilisce nel caso generale in cui esso può presentarne un 

 numero finito, colla solita operazione die consiste nel togliere ciascuna cu- 

 spide o punto angoloso di (fi), mediante una curva a puati ordinari raccor- 

 dantesi ad (fi) e interna ad un cerchio «li raggio q e di centro nel punto 

 singolare. Si ha così un dominio fi ? per cui vale il teorema di Green, ed è: 



lim fì p = fi , lim I ( F dx dy = f f F dx dy , lim ( F dy = j Fdy. 



Rknuic<ìNti. 1919, Voi. XXVIII. 1° Sci*. 



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