tiuua positiva e non identicamente nulla, ed integriamo ambo i membri 

 della (3) tra i limiti ed 1, dopo averli moltiplicati per H (v) (s,/), otterremo: 



= x Ir» ( ' H<,v ' (s • r) Wr • l) ~~ • <l] dr • 



la quale equazione può anche scriversi 



(5) G<*> (s ,t) = X±- p Uf {s , t) — A ~ G</> (s,t), 



quando si ponga 



(s,r)u(r,t)dr=XJ\ v (s.t) : f 'h™ (s,r)g(r,t) dr = G™{s,t). 



Si moltiplichino ambo i membri della (5) per H'^s/) e si integri 

 tra (J ed 1 ; si otterrà ('): 



IG™ (s , t) = l* r v ^ u<>" (s,t) - A» r, ^ G<^> (i , o ; 



da cui, derivando /? volte rispetto a /, 



-\J9 -\2# ->,Jp 



; - ^ P (« . «W r, ~ u<- (*,<)~i»r, ^ g (v) (s , <) • 



Sottraendo quest'eguaglianza dalla (5), membro a membro, si ottiene 

 la seguente equazione differenziale lineare con secondo membro, cui deve 

 soddisfare la funzione incognita G^^s.t): 



(«) 55 8" (.,0 " ^ 8«(., = 0» (..*)- xjt ^u;- (..*)■ 



3. Posto per brevità 



1 2/m . . 2nn 



^7= = ; cos — — -4- ' sen — — = cc n ; 



l'integrale generale della (6) è dato dall'eguaglianza ( 2 ) : 



G <„ (..<)-? j C W + ^ | (< ^p- M. (, , r) ir j 



(') Si ricordi che j H j w) (x r) H ( , v) {rt) dr = r v HM(*£) 'e che la (* , i) è una 



funzione continua; e lecita perciò l'inversione dei segni d'integrale e di derivata! 



( 2 ) De La Vallèe Poussin, Cours cPAnalyte infinitesimale, t. II, 2 1 ed., Paris, 

 Gauthier-Villars, pag. 246. 



