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dove le C^'(s) sono delle funzioni arbitrarie introdotte dall' integrazione, le 

 quali, in grazia della (2), potranno essere determinate, in modo unico, quando 

 si conoscano i valori assunti dalla funzione incognita h(s J) e dalle sue 

 prime 2p — 1 derivate parziali rispetto a t , per t == l . 

 Per le (2) e (4) avremo così la formula risolutiva: 



(7) h{s,t)=u(s ,t) -\- 



dove le c { nfl(s) sono le funzioni c (v) (s) precedentemente determinate nel modo 

 suesposto. 



Possiamo pertanto concludere che se l'equazione (1) ammette come so- 

 luzione una funzione h(s , t) finita e continua assieme alle sue prime 2f 

 derivate parziali rispello a t per — s = 1 è t = t», tale da assumere 

 essa e le sue prime 2p — 1 derivate parziali rispetto a t dei valori 

 prefissati per t = t . detta soluzione sarà data dalla (7); e sarà inoltre 

 unica. 



4. La (7) assume una forma molto più semplice nel caso in cui le co- 

 stanti della K(s,t) siano tutte eguali tra loro. 



Si sa infatti (') che allora che le funzioni caratteristiche tj w (s , '() 

 ed JJ™ (s,t) sono identicamente nulle per ogni v > 1 , tali essendo le 

 H W) (sJ) ed Wp(s,t); mentre invece per v = 1 si ha 



' 1 



dove 



Uì (s,t)= i K(s ,'r) u{r , l) dr ; u t (s,t)=\ K 2 (s,r) u{r,t) dr . 

 Con ciò la (7) diviene 



h(s , t) = u(s , t) 4- 



w s (s,r) 1 7)*» , n , ,) 

 X — „ -7-= Hi (s ,r) dr . 



In un'altra Nota daremo un'altra formula risolutiva sotto condizioni più 

 generali per la K(s/). 



(*) Cfr la mia Memoria citata. Gap. IV, § 2: caso particolare. 



