— \m — 



La funzione di corrente relativa a V* , fornita dalla (3), si modifica 

 nel caso attuale nella seguente : 



sono quindi traiettorie del vortice le linee 



2rr 



-7- V 



N = axpe' , « = cost('). 



Negli eventuali punti angolari della parete in cui V = 0, la precedente 

 non è soddisfatta per qualunque valore di a. coinè potrebbe sembrare a 

 prima vista pel fatto che sulla parete è ifj = . perchè in detti punti V si 

 annulla di ordine inferiore a xp ( 2 ). 



■ r ). Se la parete ha dei punti angolosi, questi appartengono alla linea l 

 definita sopra, perchè in essi la V assume il valore minimo zero il va- 

 lore massimo infinito. Si constata inoltre che non sono punti isolati di tale 

 linea. Basta notare che, per il comportamento di V in un intorno di un 

 punto augoloso ( 2 ), sulle porzioni di linee di flusso di C appartenenti ad un 

 tale intorno V ha certamente un massimo un minimo. 



La circostanza ora rilevata mette in evidenza la possibilità di un ar- 

 resto in prossimità dei punti angolosi della parete. Ciò concorda con quanto 

 si osserva nel caso reale, che più s'accosta al problema schematico ora stu- 

 diato, e che è offerto da un fiume canale sufficientemente largo perchè in 

 prossimità di una sponda non sia sensibile l'influenza dell'altra sponda e 

 quando il moto avviene sensibilmente per piani paralleli. Si osserva allora 

 che i vortici ad asse verticale si presentano di preferenza, sostandovi, in 

 prossimità delle sporgenze e delle rientranze delle sponde. 



6. Quale applicazione considero la linea / iu due casi particolari ; sono 

 costretto tuttavia, per la ristrettezza di spazio concosso, ad accennare soltanto 

 ad alcuni risultati. Dato l'interesso di questi in riguardo al fenomeno real- 

 mente osservato, mi propongo di trattarli in seguito più diffusamente. 



(') Poiché il secondi) membro dulia (4') rosta inalterato cambiando V in — V, in- 

 veendo cioè la corrente C, inquantochè anche \jt muta segno e grad & non cambia, si 

 può senz'altro togliere la restrizione che i/> non possa assumere valori negativi. Quindi 

 la costante a può essere anche minore di zero. 



(?) Sia nn , (|n| <_1) il salto di & attraverso un punto angoloso P, nel senso di V 

 ed f(P) la f valutata in P. La V, come si potrebbe dimostrare, in un intorno di P si 

 comporta come | f=— f(P) | n . Per 0-<n<l (la parete presenta una rientranxa al campa 

 del moto) V si annulla quindi di ordine «<1 rispetto a <p , come si ò asserito. Vanno 

 però esclusi da tali considerazioni gli eventuali punti di regresso in cui n = 1 . 



Si noti che per n<0 (la parete offre un saliente alla corrente) V diventa infinita 

 di ordine — n rispetto ad liìp. 



