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Le equazioni del moto che provengono da L non risultano ovviamente 

 invarianti di fronte al cambiamento di t in — come lo sono invece quelle 

 ehe provengono da una funzione lagrangiaua ordinaria, non contenente i detti 

 termini lineari. Nel caso ordinario il problema del moto si suol chiamare 

 reversibile ; ed irreversibile nel caso contrario. - Il problema che noi vogliamo 

 trattare è quindi irreversibile: per comodità di linguaggio, chiameremo ir- 

 reversibile il sistema stesso. 



Noi supporremo poi, che il primo termine del secondo membro della (2) 

 costituisca una forma quadratica essenzialmente positiva e che i vari coeffì- 

 eienti di L, cioè a r „, b r e c, siano funzioni di </, . q % . <y 3 , ma siano indi- 

 pendenti esplicitamente dal tempo. 



In virtù di quest'ultima ipotesi, le equazioni del moto di Lagrange 

 [compendiate nella (1)] ammettono il ben noto integrale 



(3) X " , ~ qt — L = h . 



L'esistenza della (3, permette di passare dalla (1) al principio della 

 minima azione per il nostro problema, seguendo il criterio di Levi Civita, 

 ■àì quale abbiamo accennato più sopra e che consiste nella eliminazione del 

 tempo dalia equazione 



d f(L-f-A)<2/=0, 



([«sostanzialmente equivalente alla (1)], mediante la (3). 



Le operazioni materiali si eseguiscono con tutta facilità. Pw la speciale 

 l^rma della nostra funzione lagrangiana, la (3) assuma l'aspetto 



1 , 3 



A'a cui. ponendo 



•si ottiene 



3 



l * *= J_ ri a ™ dq r dq s , 



ntl^ (li 

 (6) — - = 2(<?-f"A) e quindi di ~ 



Si ha d'altra parte, mercè la (5) e la posizione 



L -|- h = M j -f- 2(c -f h) . 

 Rbmmconti. 1919. Voi. XXVIII. 1° seni. 4<J 



