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Sostituendo ora nella (4), in virtù della (ti), si ottiene 

 (7) 3 f j M +1/2 (<; di = , 



che costituisce l'equazione da noi cercata. 



Ne concludiamo che le traiettorie dinamiche dei punti di un sistema 

 irreversibile eoa tre gradi di libertà sono caratterizzate dal principio 

 variazionale (7), il quale corrisponde all'ordinario principio della minima 

 asiane per i sistemi reversibili. 



2. Interpretazione dinamica. — Per passare ora alla interpretazione 

 del principio variazionale dedotto nel paragrafo precedente, consideriamo un 

 particolare sistema S* con tre gradi di libertà costituito da tre soli punti 

 Pj , P 2 . P 3 mobile in Un campo conservativo, la cui funzione delle forze 

 indichiamo con (J. 



Sia Q£,'qZ, un sistema di coordinate cartesiane ortogonali risso nello 

 spazio; iìxyz un secondo sistema la cui origine ed il cui asse delle § coin- 

 cidano con la origine e l'asse delle £ del sistema precedente. Supporremo 

 poi che il sistema Qxyz ruoti uniformemente attorno all'asse delle z. 



Indicheremo con (a?; , iji , 3j) le coordinate del punto P; rispetto al si- 

 stema ruotante e con q x , q t , q^ i parametri lagrangiani del sistema S* co- 

 stituito dai tre punti P, , P 4 , P 3 . Sarà 



<8) Xi ---- Xi{qy , q t , q 3 ) ; y t = y i iq l , q t , q 3 ) ; *j = Si(q x , q % , q 3 ) ; 



li =1,2, 3) . 



I vincoli che realizzano il sistema S* risultano in tal modo indipen- 

 denti dal tempo con referenza però agli assi ruotanti. In generale, rispetto 

 agli assi rissi, dipenderanno anche da t. 



Indicheremo con Vj la velocità assoluta del punto P, e con T la forza 

 viva del sistema espressa in coordinate ^,t],^. Supponendo senz'altro le 

 masse dei tre punti eguali tra loro ed eguali all'unità, avremo 



1 3 ^ 

 T — _. \ V 2 



lìonotando ora con « la velocità angolare (costante) del sistema Qxys 

 e con Vi la velocità di P,- rispetto allo stesso sistema, sarà 



V« — Vi -{-io A (Pi — £2) , 



•da cui 



V? = v\ + 2u (x t i/i — iji ii) -f- w 2 [x] -f- y]) . 

 La forza viva t§ del sistema S* in coordinate x,y,z, sarà allora 



6 = \ L | v < + 2w (** y\ — ** + w ° + & \ • 



