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Determinata così la forza viva W , possiamo scrivere facilmente le equa- 

 zioni del moto del nostro sistema S*. Esse sono le equazioni di Lagrange, 

 provenienti dalla finizione lagrangiana 



L* = rs -f- U. 



Esprimiamo ora L* in funzione dei parametri lagrangiani e/, , y 5 , q s . 

 Dalle (8) si ha 



J . 

 ■Ti — N — <J r • 



eou due analoghe per fa e per cui ponendo 



| " " — '\^,- <Vy s ìq r ~òq s Mr Msì 



(9) 



si trova 



i 



3 3 s_ a 



y v\ = y k n q r q s , : N _,- ( n fa — yt <h ) = x r B, gv ■ 

 ii ' i i 



Assumiamo ora. per semplicità, w = 1 e poniamo ancora 



La funzione L* , espressa allora per q x , q t , q 9 , diventa 



(10) L* = ì > A rs * r + V Br + C . 



^ ì i 



Tutto ciò premesso, noi ora possiamo compendiare le equazioni del moto 

 del sistema S* nell'equazione variazionale 



d j L* di = 0, 

 od anche, se ci farà comodo, nell'equazione 



(U) f/{f;-f4.-^^*.-o, 



dove L* ha l'espressione (10) e # indica una funzione di <?i , , <73 a priori 

 qualunque. Evidentemente il termine aggiunto, essendo un differenziale esatto, 

 non reca contributo alcuno alla variazione dell'integrale. 



