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L' interpretazione dinamica del problema del movimento dei sistemi ir- 

 reversibili con tre gradi di libertà, a cui noi miriamo, si ottiene cercando 



di far coincidere le equazioni provenienti dalla (11), con quelle provenienti 

 dalla (Ij. 



La coincidenza è subito ottenuta, se si riesce a soddisfare ali equazione 



" > 



che. tenuto conto delle espressioni che competono alle due funzioni L ed L*, 

 si scinde ovviamente nelle seguenti 



{12) B r + -H =.b r .. (r. s=l,2,3) 



= '<? , 



Osservando le espressioni esplicite di A rs , B r e C si vede facilmente 

 ohe la U è contenuta solamente nella C = c. la quale, d'altra parte, è in 

 termini riniti, per cui si può staccare dalle altre e usufruirne appunto per 

 la determinazione della Q, note le Xi e yt. Il secondo gruppo delle (12) 

 può egualmente servire alla determinazione della O . purché però le Xi e y% 



soddisfacciano alla coudizione — - — — = ^ ^ , cioè 



—* \ !>q t ~8q r ì>q r ìq s ' 2 \ ìq s ~òq r f ' 



Per integrare le (12) basterà in definitiva associare queste tre equa- 

 zioni con le sei A rf = a rs , ciò che costituisce un sistema di nove equazioni 

 Belle nove incognite %i,yi,2ì- Questo sistema ammette certamente una so- 

 luzione. La dimostrazione rigorosa, richiederà forse l" impiego dei metodi del 

 aig. Riquier. Proponendoci di ritornare su questo argomento un'altra volta, 

 per ora possiamo asserire, che è possibile scegliere i vincoli da imporre ai 

 tre punti P, , P, , P 8 , in modo che le equazioni che regolano il loro moto 

 coincidano con quelle del moto del sistema S considerato nel n. 1. 



Possiamo pertanto concludere col seguente enunciato: 



Le traiettorie di un sistema dinamico irreversibile, con tre gradi 

 di libertà, coincidono con quelle di un sistema ordinario costituito da tre 

 soli punti opportunamente vincolati, mobile in un campo conservativo ruo- 

 tante uniformemente attorno ad un asse. 



