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giroscopi asimmetrici, dallo Schitf ('). Le equazioni del moto sotto questa 

 ultima forma vengono generalmente indicate col nome di « equazioni diffe- 

 renziali ridotte » o anche * equazioni di Hess-Schiff -> . 



Però, come ha dimostrato lo Stàckel ( 2 ), queste equazioni non sono 

 sempre equivalenti a quelle di Euler-Poisson, e l'averne ammessa come in- 

 tuitiva l'equivalenza condusse qualche A. a conclusioni errate. 



Utilizzando i risultati dello Stàckel, io mi propongo, in questa Not;i e 

 in altre successive, di studiare per via intrinseca e in modo sistematico la 

 questione dell'equivalenza fra i detti sistemi di equazioni dilferenziali e di 

 trattare poi dettagliatamente i casi eccezionali che da questo studio vengon 

 fuori. 



La superiorità del metodo qui adottato è messa in rilievo, oltre che 

 dalla immediata e diretta interpretazione geometrica e cinematica delle for- 

 molo, principalmente dal fatto che la estrema semplicità dei calcoli adope- 

 rati ha permesso anche di risolvere, e in modo quasi intuitivo, alcune inte- 

 ressanti questioni che lo Stàckel, per difficoltà insormontabili di calcolo, non 

 era riuscito ad affrontare. 



1. Forma intrinseca delle equazioni di Euler Poisson e degli 

 integrali del moto. — Sia a l'omografìa d'inerzia del sistema rispetto 

 al punto fisso 0, ed il il vettore della velocità istantanea di rotazione at- 

 torno a questo punto; indicando con apici le derivate rispetto al tempo e 

 con M« il vettore del momento, rispetto ad 0, dell'impulso dovuto alle forze 

 esterne al sistema, l'equazione intrinseca del moto può notoriamente scri- 

 versi ( 3 ): 



(«.Q}' = M*. 



Ora, supponendo che le forze esterne siano esclusivamente quelle dovute alla 

 gravità e indicando rispettivamente con u e G il peso e il baricentro del 

 corpo, si ha 



M e = fik A (G- — 0) 



dove k è un vettore unitario, fisso nello spazio, parallelo alla verticale e 

 rivolto verso l'alto. Posto ancora, per semplicità di scrittura, 



(1) <u= 1 , ( j — = g 



(') P. A. Schifi 1 , Sulle equazioni differenziali del moto di un corpo rigido pesante 

 attorno ad un punto fisso (in russo). [Raccolta matematica di Mosca, voi. 24, pp. 169-177, 

 a. 1903]. 



( 2 ) P. Stàckel. Die red izierten Dijferentialgleichungen der Bewegung des schweren 

 unsymmetrischen Kreisels [AI ithem. Annalen, Bd. 67, pp. 39:1-432, a. 1909]. 



( 3 ) C. Burali Forti et lì. Marcolongo, Analyse vectorielle générale, 1913, T. II, 

 pag. 4. Questo testo sarà indicato in seguito, per brevità, con le iniziali A. V. G. 



