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) a) g X 12 A «12 . «Si = S . 12 A «12 + 2T . «12 A g + 2U . g A 12 

 ! b) g X 12 A «12 . aSÌ' = 8' . 12 A «12 + T' . «12 A g + TO' . g A 12 



dalle quali risulta ancora che, per poter determinare mediante le (III) e 

 le (IV) rispettivamente i vettori a Sì e uSÌ', non basta conoscere le gran- 

 dezze S,T,U e S' , 7", Z7' con i relativi coefficienti, occorre anche che 

 sia soddisfatta la condizione 



(6) gX Sì A «12 4=0, 



Si ha quindi questo risultato, particolarmente notevole per quel che segue, 

 che cioè « nei casi in cui non è verificata la (6), non è possibile risol- 

 vere mediante le equazioni (III) e (IV) il problema del moto ». 



3. Ricerca, per via intrinseca delle equazioni differenziali di 

 Schiff. — Considerando le equazioni (2), (3) e (1V C ), che danno le pro- 

 iezioni del vettore k sui vettori g , a!2 , gy\ a!2, e applicandovi il citato 

 procedimento ('), si ha la relazione 



(g A « Sìf . k = (h — T) . aSÌ A (g A «12) + k (g A «12) A g + U' . g A «12 

 ossia, sviluppando i doppi prodotti vettoriali . 



(g A aiìf k = (h — T) [(« 12 ; * g — «12 X g . «12] + 



+ kjjg* . «12 ^- «12 X g . g] -f- U' . g A «12 



e quindi, applicando la nota forinola che dà il quadrato di un prodotto 

 esterno e tenendo conto delle (111), si ha l'equazione 



(V) (2Ug 2 — S 2 )k = (A — T)(2Ug — S.«12)-f-/,'[!; 2 .«12 — S.g) f U'.gA «12 



«he dà l'espressione del vettore k in funzione di S , T , U , ... e permette di 

 determinarlo, purché sia 2 Q g 2 — S 2 ={= . 



Facendo poi il quadrato della (IV C ) con una nota forinola ( 2 ) e tenendo 

 conto delle (III), si ha l'equazione 



2U k S ...I v 



k 1 h — T | 

 S h-T g« | 



(') Idem, vedi yota ("), pag. 328. 



( 2 ) A. Guglielmi, Prodotto di due prodotti vettoriali misti ecc. Bollettino della 

 <; Mathesis », a. 1910. 



Dati tre vettori il , V , W non complanari, il quadrato del prodotto misto può es- 

 sere espresso sotto la forma 



u a il X v iiX w 



n X v v 2 v X w 

 u X w v X w w 2 



(u A v X w) 2 = 

 Rendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 1» Sem. 



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