— 330 — 



cioè 



U 2 = g 2 (2U — k*) — 2U (h — T) 5 + 2kS(h — T) — S l 



la quale dà l'espressione di U' in funzione di S , T , U e di grandezze in- 

 dipendenti dal tempo. 



D'altra parte, sostituendo la (V) nella (lV h ), si ottiene l'equazione 



(2Ug 2 — S 2 ) T' = [S (h — T) — k g 2 ] S' + [?g'.T — g X Sì . S] IT 



che è una relazione lineare ed omogenea fra le derivate T' , S' . 



Associando ora a questa equazione ed alla precedente la (VI ), che non^ 

 contiene k, si ottiene il sistema delle equazioni differenziali di SchitF sotto- 

 la forma: 



i a) S' = gX «12 A Sì 



(VI) b) (2Ug 2 -S J )T' = [S(/ ì -T)-Ag 2 ]S'+[2g 2 .T-gX12.S]U' 

 [ C ) XJ' Z = g 2 (2U — k-) — 20 (A — T) 2 -\- 2kS (h — T) — S 2 



ove, oltre gl'invarianti principali S, T. U, le loro derivate e le costanti 

 h , k . g 2 , figura anche la grandezza scalare g X Sì la quale ha pure evi- 

 dentemente carattere lavar iantiuo, sempre nel senso die non dipende da 

 eventuali sistemi di assi coordinati. 



Posto P = 0-f---i le equazioni (III) si scrivono 



(III') gX«(P-0) = S ; (P — 0)X «(P — 0)==2T; 



(P— 0) x « 2 (P =0) = 2U 



e rappresentano rispettivamente un piano nr, un ellissoide E omotetico a 

 quello d'inerzia e un ellissoide E' coassiale con E. Gli ellissoidi E, E' 

 si tagliano in una quartica gobba di l a specie F, simmetrica rispetto ai 

 piani principali dell'ellissoide E, la quale è tagliata dal piano n in quattro 

 punti, al più, ai quali corrispondono altrettante espressioni di Sì in funzione 

 di S, T, U. Sostituendo poi queste espressioni di Sì nei secondi membri 

 delle (VI), questi diventano funzioni note di S, T, U. 



Nelle (VI) non figura esplicitamente il tempo t e quindi, ricavando dt 

 dalla (VT C ), le (VI) si possono ridurre ad un sistema di equazioni differen- 

 ziali del 1° ordine rispetto ad 5" e T' con coefficienti algebrici, e perciò 

 la determinazione delle grandezze Se T in funzione di U dipende da una 

 equazione differenziale ordinaria del 2° ordine con coefficienti algebrici; il 

 tempo può essere poi determinato mediante una quadratura. Quindi, in ge- 

 nerale, si può dire che « la de termi /iasione del moto del giroscopio pe- 



