vettore impulso sono costanti, cioè indipendenti dal tempo, e che, come è 

 facile vedere, l'asse istantaneo di rotazione appartiene costantemente al cono 

 di Staude (cono degli assi permanenti di rotazione). 



Si ha infatti che dall ipotesi S = cost segue l'equazione 



(9) S' = g A«flX SÌ = Q 



e questa rappresenta precisamente il cono di Stande, cioè un cono quadratico 

 di cui ogni generatrice è un asse permanente di rotazione. Ciò risulta chiaro 

 osservando che dalla (!'), quando il vettore Si è costante, si ha 



Sì A «Sì = k A g 



e questa equazione, moltiplicata scalarmente per ^, dà precisamente la (9). 



5. Ricerca dei criterii di equivalenza fra de equazioni di Hess- 

 Schiff e quelle di Euler-Poisson. — Per poter applicare con sicurezza 

 le equazioni di Hess-Schiff, in luogo di quelle di Euler-Poisson. è eviden- 

 temente necessario stabilire se e quando i detti due sistemi di equazioni 

 differenziali siano tra loro equivalenti. Poiché nel paragrafo precedente si è 

 dimostrata l'esistenza di casi che sfuggono all'indagine fatta per mezzo delle 

 equazioni di Hess-Schiff. è chiaro che, pur essendo queste equazioni una con- 

 seguenza di quelle di Euler Poisson, non si può ammettere a priori, che 

 sussista sempre la reciproca, come fu da qualche A. erroneamente ammesso. 



Per stabilire quindi, nel modo più generale, i criteri di equivalenza 

 fra i due detti sistemi, occorre esaminare se e quando sia possibile dedurre, 

 come conseguenza delle equazioni di Hess-Schiff. quelle di Euler Poisson. 

 Quando, e solo quando, tale possibilità sussiste, queste ultime equazioni sa- 

 ranno soddisfatte da tutti i valori dei vettori Sì e k ottenuti mediante la 

 integrazione delle equazioni differenziali ridotte e si può esser sicuri di ot- 

 tenere effettivamente i moti del giroscopio considerato. 



Posto, per comodità di scrittura, 



(10) aiì' + SÌ A uSÌ + g A k = a 



si dimostra anzitutto che dalle (V) e (VI) è possibile dedurre il sistema di 

 equazioni 



(11) ?Xa = ; atìXa = <> ; -QXa = 0. 



Infatti, per ottenere la l a delle (11), si osserva che, perla (IVJ, la (VI a ) 

 può scriversi 



S' = g X «J2' = g X ctSÌ A Sì 

 e da qui, tenendo poi conto della (10), si ottiene 



g X {a Sì' -f- Si A ccSì) — g Xa = 0. 



