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Matematica. — Trasformazioni birazionali periodiche di una 

 varietà abeliana in se slessa. Nota della dott. Concetta Raciti, 

 presentata dal Socio G. Gastelnuovo. 



È noto che sopra una curva ellittica le trasformazioni birazionali pe- 

 riodiche che non siano di 2* specie si distribuiscono in schiere continue oo l 

 (il numero di queste schiere essendo 5 se la curva è equianarmonica, 3 se 

 la curva è armonica e 1 in tutti gli altri casi). 



Qui stabiliamo un teorema riguardante le trasformazioni birazionali pe- 

 riodiche di una varietà abeliana qualunque di cui quello ora ricordato non 

 è che un caso particolare. 



1. Consideriamo una varietà abeliana Y p della dimensione p. apparte- 

 nente alla matrice riemanniana 



e quindi rappresentabile parametricamente mediante funzioni abeliane di p 

 variabili indipendenti w, , u s , ... , u p appartenenti alla matrice stessa. 



Per definizione, la rappresentazione sarà tale che per essa a un punto 

 di Y p risponderà, a meno di periodi, un solo gruppo di valori dei para- 

 metri Uj. 



Supponiamo ora che Y p possegga una trasformazione birazionale io se 

 stessa, che sia periodica, e indichiamo questa trasformazione con T. 



Se per T al punto (w, , u t , ... , u p ) di Y p risponde il punto {u\,u\ , ... , u' p ) 

 si ha 



dove le e le Cj sono costanti opportune. 



Come è noto ('), se nelle (1) si imagina di tener ferme le Xj yH ma di 

 far variare le costanti Cj , si ottiene su Y p , in corrispondenza agli infiniti 

 sistemi di valori che possono essere attribuiti alle Cj , una schiera continua co? 

 di trasformazioni birazionali, cui appartiene T, legate tutte a una stessa so- 

 stituzione riemanniana modulare (della matrice co , o) di Y p . 



(j = l, ...p ; /' = 1 , ... , 2p) , 



U) 



ì... P 



(j = l,...p) 



(*) Vedi G. Scorza, Intorno alla teoria generale delle matrici di Riemann ecc. 

 [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XLT (1916), pp. 263-380, Parte II, n. 2]. 



