Quel che può dirsi è che se r 1 ,r 2 ...r t sono gli esponenti distinti a 

 cui appartengono le singole radici Sj , il numero n' è precisamente il minimo 

 multiplo comune di r, , r 2 ... r t . 



4. Quando le equazioni di y hanno la t'orma (5), cioè le equazioni di T 

 hanno la forma 



Vj—*i*j + Ci ij=l...p), 



la (3) diventa 



(6) t*&) = c-r M; + (*/»-' + f/»- 2 h h*+D o = i - »• 



Diciamo q,- l'esponente cui appartiene e-, , per modo elio q, sarà uno dei 

 numeri r y , r 2 ... r t . 



Se è {>, = 1 cioè £j = 1, la (6) diviene 



T m (Uj) = Uj -f- WC; . 



Se è £>j 4= 1 C1 °è =4= 1 , essendo Sj radice dell'equazione 



, r p ; — i = o 



ed essendo identicamente 



T— T = «T -1 + *, 1 "- 2 +■■■■ + « + 1 



per m multiplo di qj sarà simultaneamente 



£/» = l ed f/'- 1 + f y m - 2 -| f- s,- -j- 1 = 



e quindi per w multiplo di Qj limiterà 



T m (uj) = uj. 



Adesso distinguiamo tre casi. 



1° Caso. Nessuna delle radici s, è uguale all' unità. 

 Allora essendo n' il m. c. m. dei numeri r x ,r 2 ... r t sajà per j = 1,2 ...p 



T n '(Ui) = Ui 



e quindi il periodo di T è un divisore di n'. Ma abbiamo già osservato più 

 sopra che n' è un divisore del periodo n di T, quindi in tal caso si ha 

 n = n' . Notisi anche che in tal caso T risulta periodica qualunque siano 

 nelle sue equazioni i valori delle costanti additive cj, e quindi: 



Nel caso attuale sono periodiche, e con lo stesso periodo, tutte le 

 trasformazioni della schiera continua còp di trasformazioni birazionali 

 di V p in sè cui appartiene T. 



2° Caso. Qualcuna delle radici £j sia eguale all'unità e qual- 

 cuna no. 



