A tale scopo si consideri una composta con una g' n , cioè 



(r — 1) pia di questa. I punti r-pli saranno dati dai punti doppi della g' ni 

 da contarsi un certo numero x di volte. Siccome x esprime un carattere 

 differenziale, si potrà calcolare sopra la retta, e si troverà 



r(r — 1) 

 x = - 



Pertanto, designando ora con | a la serie completa a cui appartiene 



la g' n . si avrà 



\\{r-l)a\ r \ = \a r + r(r-2)a\ = \ rir ~ 1) i 



\a r — ra\ — 



r(r — 1 ) . 



5 («* 



c. d. d. 



Si ha dunque il significato funzionale della nota formula che assegna 

 il numero dei punti r-pli di una g r ~ l : 



N = nr -f T ^ r ~ 1 ) (2p — 2) = r } n -f- (r— 1) (p — 1) ( . 



3. In ciò che segue mi limito a trovare la formula numerativa, avver- 

 tendo che il procedimento ne reca con sè l' interpretazione. 



Si voglia determinare il numero dei gruppi di r -}- 1 punti comuni ad 

 una g' m e ad una g r n , cioè appartenenti ad una (j m della prima serie e ad 

 un Gr„ della seconda. 11 numero N r cercato si designi, a priori, come fun- 

 zione di r, n ed m: N r = f (r , n , m) . 



Sommando alla g r n un punto fisso P, si troverà: 



f(r . n -\- 1 , m) = f(r , n , uri) -f- ^ ^J. 



La ricerca del numero dei gruppi, G r+1 , di r -f- 1 punti, comuni alla 

 data g' m e alla g r n si riconduce così alla ricerca dei gruppi di r -j- 1 punti 

 comuni alla g' m stessa e ad una g r r „ contenuta nella serie rpla della g\ 

 data. Assumendo come serie g r rn una serie composta dei gruppi di una g' n 

 presi ad r ad r, il problema viene risolto dalla conoscenza delle coppie 

 comuni alla g' m e alla g' n che sono 



(m — 1) (n — 1) — p. 



Infatti si otterranno i Gy+i associando a ciascuna delle coppie nominate 

 r — 1 punti del gruppo G m di g' m che la contiene. 

 Avremo dunque: 



i m 2\ 



f{r,rn.m) = \{n~l)(m — \)—p\y r _ i y 



