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ammette due sistemi nulli reali degeneri aventi per assi due S t? -i indipen- 

 denti, che risultano due pseudo-assi della matrice 

 Diciamo or e a' questi due pseudo assi. 



Poiché i sistemi nulli della matrice formano per ipotesi un fascio, 

 questo fascio sarà quello determinato dai sistemi nulli degeneri che hanno 

 per assi a e a'. 



Allora un punto di « o di a', avendo per iperpiano polare rispetto al- 

 l'uno o all'altro di questi sistemi nulli un iperpiano indeterminato, avrà 

 rispetto a ciascun altro sistema nullo del fascio lo stesso iperpiano polare 

 che ha rispetto ad uno geueiico di essi. 



Adesso tra le omografie della matrice, che. per ipotesi, formano fascio 

 e possono ottenersi tutte moltiplicando i sistemi nulli della matrice per la 

 inversa di uno qualunque di essi che non sia degenere ( 2 ), consideriamo 

 quelle riemanniane e consideriamo inoltre le sostituzioni riemanniane della 

 matrice ad esse corrispondenti. 



Se, fra queste, due formanti base minima ( 3 ) sono le sostituzioni coi 

 moduli 



\d rs \ e \a' r ' s \ [r ,s— 1 ,2 , ... 2p), 



tutte le altre sostituzioni riemanniane avranno per moduli quelli dati da 



(1) I f>' aU + f 1 " a 'rs I 



al variare degli interi fi e fi" . 



Naturalmente se nel determinante (1) si lasciano variare fi' e fi" non 

 soltanto per valori interi, ma per valori (reali o imaginarì) qualunque si 

 otterranno da esso i moduli di tutte le omografie della matrice (rieman- 

 niane o no). 



L'equazione caratteristica dell'omografia col modulo (1) è 

 (2 ) \fl' a' rs -f fi" a' r \ — « r , x | = 



dove s n è 1 o secondo che è r = s oppure r =}= s . 



Poiché questa omografia, se fi' e p" sono generici (interi o no) ha, per 

 le osservazioni fatte più sopra, due soli spazi fondamentali (*) in a e «', 

 indipendenti e della dimensione 2q — 1 —p — 1 , la sua equazione carat- 

 teristica che è del grado 2p, deve avere due radici distinte soltanto, mul- 

 tiple l'una e l'altra secondo p; quindi il primo membro della (2) deve 



(M M., Parte I, n. 81. 



( 2 ) M. Parte I, ri. 13. 



( 3 ) M„ Parte I, ri. 20. 



( 4 ) Gli spazi fondamentali di una omografia sono, come è noto, gli spazi riempiti 

 dai loro punti uniti.. 



