Ebbene qui vogliamo dimostrare che: 



II luogo richiesto è una superficie {razionale) dell'ordine n* , con 

 una rete omaloidica di curve d'ordine n, immersa in uno spazio avente 

 al più la dimensione N, N — 1 o N — 2 secondo che l'intero n è della 

 forma 



2k , + 1 o 4&+3, 



con k intero. 



Nel caso in cui sia n = 3 il teorema ora enunciato si collega con una 

 elegante proprietà del fascio sizigetico di cubiche piane. 



Essa consiste nel fatto che : 



Ogni retta del piano di un fascio sizigetico di cubiche taglia le 

 cubiehe del fascio in una involuzione autoassociata, cioè in terne di punti 

 a due a due coniugale. 



1. Cominciamo col risolvere il seguente problema: 



In un piano sono date due curve d'ordine n O x e C 8 rappresentate 

 dalle equazioni: 



1,2,3 



au . .i Xi ...Xi = 



. . 1 • n ì n 



li ... l„ 



1,2,3 



^ Ò4 i oo* Obi 

 h -H 



(col solito significato dei sommatori e le solite convenzioni sui coefficienti 

 «i, ...in , bj i trovare l'equazione dell'inviluppo K delle rette che le se- 

 cano in gruppi di punti coniugati. 



Si considerino nel piano due punti A e B colle coordinate oo i ^ 3 oo\ ^ & 



siano 



(1) A.a^ + W 



le coordinate del punto scorrente sulla retta AB. 



Le equazioni dei gruppi di punti secondo cui la retta AB taglia Cf 

 e Cj , quando si considerino , X 2 ) come coordinate su AB del punto avente 

 nel piano le coordinate (1), sono date evidentemente da: 



