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e quindi è chiaro che il primo membro della (3) è identicamente nullo, 

 perchè esso, per lo scambio degli indici con gli indici j\ .../», da 



una parte deve restare inalterato e dall'altra muta evidentemente di segno 

 essendo 



Qij s = — ìli, 



Del resto ciò può vedersi anche ricordando il fatto ben noto che un 

 gruppo di punti allineati d'ordine dispari è sempre coniugato a se stesso, 



3. Per ragioni di opportunità che risulteranno dal seguito l' inviluppo K 

 si dirà polo di ciascuna delle due curve C, e C t rispetto all'altra e cia- 

 scuna di queste curve si dirà polare di K rispetto all'altra. 



Per es. se C t si spezza in una retta contata n volte il suo polo rispetto 

 a d è l' inviluppo spezzato negli n punti in cui la retta seca d . 



Fissiamo la curva Ci e facciamo variare fra tutte le possibili curve 

 d'ordine n del piano di Ci . Di qual natura sarà la corrispondenza inter- 

 cedente fra C t e il suo polo K rispetto a C,? 



La risposta è immediata. 



I coefficienti dell'equazione di K sono per la (3) forme lineati omogenee 

 dei coefficienti dell'equazione della C ? e quindi: 

 La corrispondenza 6 è proiettiva. 

 Se « è dispari abbiamo già osservato che quando C 2 coincide con Ci , 

 K è senz'altro indeterminato; dunque: 



Per n dispari la proiettività 6 è certo singolare. 



4. Allo scopo di precisare maggiormente l'ultima affermazione fattasi 

 osservi che nell'equazione (4) accanto al termine 



vi è l'altro 



che è dello stesso segno o di segno contrario al primo, secondo che n è pari 

 o dispari; quindi le equazioni della corrispondenza 6 possono immaginarsi 

 scritte in modo che il determinante J della sostituzione lineare che esse 

 rappresentano risulti simmetrico o emisimmetrico secondo che n è pari o 

 dispari. 



Se n è dispari, il determinante J, il cui ordine è 



ù 



•è certo nullo. Ma un determinante emisimmetrico è a caratteristica neces- 

 sariamente pari, ed N -f- 1 è pari o dispari secondo che n è della forma 



Rendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 1° Sem. 5o 



