RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 15 giugno 1919. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Geometria. — ■ A proposito di un teorema del Lie. Nota II 

 <ii Nicolò Spampinato, presentata dal Socio Castelnuovo. 



6. Ed ora, secondo un procedimento ben noto, riferiamo omograficamente 

 gì' inviluppi della elasse n , K n . e le curve d'ordino n , C , di un piano q 

 ai punti e agli iperpiani di un S N , sì che ad un inviluppo e una curva di q 

 coniugati corrispondono in S N un punto e uu iperpiano fra di loro appar- 

 tenentisi. 



Ai K n di o spezzati ciascuno in un punto w-plo corrispondono in S N i 

 punti di una superficie W n2 dell'ordine n 2 , la quale risulterà (razionale e) 

 normale, perchè essa, per il modo stesso com' è generata, viene a trovarsi 

 riferita biunivocamente a q sì che le imagini delle sue sezioni iperpiane 

 siano fornite dal sistema di tutte le G n di q. Inoltre questa superficie, cor- 

 rispondentemente alla rete delle rette di q, verrà a contenere una rete omo- 

 loidica |L| di curve L d'ordine n razionali e normali. 



Lo S„ ambiente di una curva L corrispondente ad una retta r di q è 

 rappresentato, evidentemente, su q dai K" spezzati nelle «-pie di punti di r. 



Sia P un punto della curva L considerata e P' il corrispondente punto 

 di r, per modo che al punto P di S N corrisponderà' in £ il K M spezzato nel 

 punto w-plo P'. 



Ricordando che in una involuzione di ordine a e specie n — 1 situata 

 sopra una retta e dotata di un punto base, gli n punti w-pli coincidono 

 tutti col punto base, si ha subito che lo S„_i osculatore ad L in P è la 



