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Se « 4= cos » gli iterati formano un insieme [X ] ovunque denso 



sulla curva; e quindi [X ] -j- [X ]' coincide con la curva, se x è reale. 



Nel piano complesso tali valori dànno un insieme di 2n punti del 

 segmento ( — 1,-j-l) nel primo caso, un insieme ovunque denso nel se- 

 condo, se x era reale. Neil' ipotesi che esso fosse complesso, si avrebbero 

 rispettivamente c 2n punti o un insieme ovunque denso sull'ellissi del piano 

 complesso, data da 



u % . v 2 



Per a 1 si avranno iperboli aventi il semiasse reale sulla bisettrice 

 y = x ; per a <[ — 1 iperboli con il semiasse reale su y -\- x == . Gli ite- 

 rati successivi hanno come punto limite unico l'infinito; e l'insieme [X 9 ] -f- 

 [X ]ó resta numerabile, mentre prima o era composto con un numero finito 

 di punti, o con tutti i punti di un intervallo. 



6. Un immediato esempio di quanto precede si ha per a = 0, e quindi 



tì' 71 ■ ti" —' Ò7T 



L'ellissi diventa un cerchio; partendo da x si avranno quattro punti 

 sul cerchio, ad esso congruenti, perchè n = 2. 

 Infatti, posto 



.'/ = ]/ l — x\ , 



e dato x si ottiene 



x[ = — x'i ; x[' = — \/\ — x\ 

 fi — (x'tf = =t* — =fc f/1 — (x[y ■ 



Quindi l' insieme [X ] è formato dai quattro punti ±z x„ , =t j/l — x\ 

 •a sul cerchio si hanno gli otto punti 



