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Procedendo ora dalla superfìcie 2 così trovata, verso l'interno o verso 



W 



l' esterno, poiché la derivata è finita, diversa da zero, e di segno 



costante, è manifesta l' esistenza di una infinità di altre superficie di livello 

 chiuse, incontranti una sola volta ogni raggio uscente da G, ben inteso 

 entro lo spazio compreso fra la sfera S L e quella di raggio = 5,89 ... Ri . 



4. Vediamo ora fino a qual punto, in base ai nostri postulati, possa 

 accertarsi, al di dentro della sfera Si , 1' esistenza di superficie di livello 

 godenti della stessa proprietà della 2. Basta cercare fino a quale profondità 

 si possa ritenere positiva la componente radiale X della gravità. Ciò non 

 può farsi senza qualche ipotesi sulla densità degli strati terrestri; noi por- 

 remo la condizione che fino a una certa profondità la densità 6 non su- 

 peri 6, o più precisamente, detta 6 m la densità media della terra: 



(6) f 



(Fanno eccezione a questa ipotesi talune porzioni affatto limitate della cor- 

 teccia terrestre, quali i giacimenti metallici ; ma questi non possono avere 

 un' influenza sensibile sul risultato dei nostri calcoli). La componente, se- 

 condo NGr, dell' attrazione che la massa terrestre esercita sopra un punto N 

 posto alla distanza B,i — A da G, sarà maggiore di quella che si ottiene sup- 

 ponendo che sul punto N agisca la massa Mi racchiusa entro la sfera S 3 di 

 raggio Ri — h, e la massa M 2 contenuta nel segmento sferico AQB (vedi 

 figura) compreso fra la sfera Si e il piano tangente alla S 3 in N. L'attra- 

 zione della massa M 2 è 2nsdh . La massa è maggiore di M — 47iR,\hd 



sM 



e la componente radiale dell' attrazione che la Mi esercita su N è > -r-rr — -rrr. 



4(Rj — li) 1 



Quindi la componente X, secondo NG, della gravità in N sarà 



X > JTjj-ZT^ ( M — éu E * he ) — 2 n (d h — w * ( Rl — h ) • 



Posto h — xl&i, ricordando le diseguaglianze (1) e (6) e osservando 

 che per approssimazione M = |7rR?0 m , avremo: 



m XR?^ 1-3.3 l—x 



(7) M > 4(l-^ _1,b5 ^~" 280 



Il secondo membro è positivo da x = fino a # = 0,11 circa, ossia 

 da h = fino ad h = 700 Km. circa. Se ammettiamo che la nostra ipo- 



tesi ( — <" 1,1 ) valga fino ad una profondità di 600 Km. (il che 



\t>m / 



e assai 



