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zione u — kz ha tutte le derivate seconde nulle, ossia è lineare in x , y 

 e quindi 



x 1 + y 2 — kz 2 = + by + c) ; 



e ciò dimostra il teorema. 



Se il centro di proiezione si allontanasse a distanza infinita nella dire- 

 zione dell'asse delle z, dovremmo integrare il sistema 



1:0:1 : : r:s:t, 



da cui in primo luogo si ha 

 ed in seguito 



z = a(x 2 -f- y 2 ) -j- bx -f- cy -\- d ; 



la superficie è un paraboloide segato dai piani z = cost in sezioni circolari ; 

 e ciò rientra, come caso limite, nel teorema generale. La espressione del 

 teorema diretto ed inverso precedentemente enunciato mi venne fatta cono- 

 scere dal prof. Luigi Bianchi. 



Ci proponiamo ora la seguente questione: Quali superficie S possono 

 proiettarsi in modo conforme su altre superficie S' ? 



Posto il centro di proiezione nella origine, se z = z{xy) è la equazione 

 di S, il punto di S' imagine del punto (xyz) di S sarà 



x — qx y' = qy z' = qz 



ed avremo 



E = l+j9 2 ¥=pq G = l + ? 2 



E' =(^ 2 + y« + z*) (|0 + 2o(x +pz) |J + q 2 (1 +f) 



y = { x 2 + y* + z 2 )^f y + Q (z+pz)f y + ( >(y + qz)^ + Q 2 M 



& = (x* +f + *•) (J|) 2 + 2 9 (y + p) f y + <> 2 (1 + ? 2 ) 



Notiamo poi che in forma analitica il problema propostoci è quello di risol- 

 vere il sistema 



E:F:G::E':F':G\ 



ossia: posto 



k = lgg U = \g(x 2 + y 2 +z 2 ) 



