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Ma in superfìcie deve essere: 



^ = (2/* — 3) r^dr 



dv Tv* 



onde dovrà risultare: 



(Gì) = , (G ) = (2n — 3) r 2 ' 1 -* . 

 Ora osserviamo che G è omogenea di grado 2n — 3 in r ed r x ; quindi 



(2n — 3)G = G r + G! r x 

 però si vede subito che l'equazione 



(Gi) = (2n — 3) 

 è una conseguenza delle due 



(G) = r 2n ~ 3 , (Gi) = 0. 

 Abbiamo successivamente : 



d 2 G d 2 r, d 2 r ( dr A z , n dr _L n ( dr X 



1? = &1 + &0 d? + Gl 1 [&) + 2&1 ° ^ ^ + Cto ° W 



in cui si è posto: 



r< _^G P ^) 2 G VG 



tr lx - ^ ; lx„— Uoo- ^. 



D'altra parte : 



,12 r ìn-3 /iJt'\ 2 ri 2 r 



V = < 2 » - »> <«* - 4 > Q + <*» - 3) U ■ 



Dunque in superfìcie dovrà risultare: 



(G„) = 0, (G 10 ) = 0, (Goo) = {2n — 3) (2n — 4) ^ . 

 Ma G e Gì essendo omogenee di grado 2ti — 4 in r. ed ri , abbiamo : 



(2n — 4) G = rG 00 + ì\ G 01 

 (2^ — 4) G^^Gox+n G n . 



Posto dunque: 



(G n ) = 



risultano verificate le altre due equazioni : 



(Gio) = , (Goo) = (2« — 3) {2n — 4) r 2 "- 5 . 

 Tale metodo si continua agevolmente ed otteniamo con ciò n equazioni: 



(G) = r^~\ (Gx) = (G u ) = G m = = . 



Se poniamo: 



<p {x) = a^ 2 ' 1 - 3 + a 2 x 2 "- 5 + + a,_, « + ^ 



