RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LÌNCEI 

 Classe di scienze tìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



'pervenute alV Accademia sino al 6 ottobre 1901. 



Matematica. — Sulle funzioni biarmoniche. Nota del prof. Giu- 

 seppe Lauricella, presentata dal Socio Y. Volterra. 



Mi propongo di dimostrare che una funzione Inarmonica — per fissare 

 le idee — nei punti di uno spazio a tre dimensioni, si può sempre svi- 

 luppare in serie di funzioni razionali, intere, omogenee nei punti dell'in- 

 terno di una sfera, in serie di funzioni razionali, fratte, omogenee nei punti 

 dello spazio indefinito esterno a questa sfera; e che i termini di questi 

 sviluppi si possono determinare per mezzo dei valori nei punti della super- 

 ficie sferica di questa funzione e della sua derivata normale, valori che, come 

 è noto, si possono dare ad arbitrio. 



È facile comprendere come questo teorema si possa estendere al caso 

 delle funzioni poliarmoniche. 



1. Sia R il raggio della sfera, sia per semplicità il centro della sfera 

 nell'origine degli assi, e sia q il raggio vettore che parte dal centro della 

 sfera e va ad un punto qualsiasi dello spazio. 



È noto (*) che un integrale regolare qualunque u della doppia equa- 

 zione di Laplace nei punti della sfera di raggio R, si può sempre porre sotto 

 la forma: 



(i) u = {w — r)y + ip, 



dove (f , ip sono due convenienti funzioni armoniche. 



(') Cfr. Almansi, Sulla deformazione della sfera elastica. Mem. della E. Acc. delle 

 Se. di Torino, serie II, tom. XL VII, pag. 9; SulV integrazione dell'equazione differenziale 

 j-n = o. Annali di Mat. ser. Ili, t. 2. 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 2° Sera. 19 



